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数字高通、带通和带阻滤波器的设计.pptx

发布:2025-04-16约1.78千字共10页下载文档
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6.5数字高通、带通和带阻滤波器的设计

设计思路我们已经学习了模拟低通滤波器的设计方法,以及基于模拟滤波器的频率变换设计模拟高通、带通和带阻滤波器的方法。对于数字高通、低通和带阻的设计,可以借助于模拟滤波器的频率变换设计一个所需类型的模拟滤波器,再通过双线性变换将其转换成所需类型的数字滤波器,例如高通数字滤波器等。

01第一步确定所需类型数字滤波器的技术指标:02第二步将所需类型数字滤波器的技术指标转换成所需类型模拟滤波器的技术指标03第三步将所需类型模拟滤波器技术指标转换成模拟低通滤波器技术指标第一步第二步第三步具体设计步骤

第四步设计模拟低通滤波器:巴特沃斯H(p)切比雪夫H(p)第五步通过频率变换,将模拟低通转换成所需类型的模拟滤波器H(S)第六步采用双线性变换法,将所需类型的模拟滤波器转换成所需类型的数字滤波器。具体设计步骤(续)

例6.5.1设计一个数字高通滤波器,要求通带截止频率ωp=0.8πrad,通带衰减不大于3dB,阻带截止频率ωs=0.44πrad,阻带衰减不小于15dB。希望采用巴特沃斯型滤波器解数字高通的技术指标为ωp=0.8πrad,αp=3dB;ωs=0.44πrad,αs=15dB12345

1模拟高通的技术指标计算如下:令T=1,则有2模拟低通滤波器的技术指标计算如下:

01.将Ωp和Ωs对3dB截止频率Ωc归一化,这里Ωc=Ωp,02.设计归一化模拟低通滤波器G(p)。模拟低通滤波器的阶数N计算如下:

1将模拟低通转换成模拟高通将上式中G(s)的变量换成1/s,得到模拟高通Ha(s):2此处先反归一3不在反归一4为去归一化,将p=s/Ωc代入上式得到:查表,得到归一化模拟低通传输函数G(p)为

实际上(5)、(6)两步可合并成一步,即02用双线性变换法将模拟高通H(s)转换成数字高通H(z):01

例设计一个数字带通滤波器,通带范围为0.3πrad到0.4πrad,通带内最大衰减为3dB,0.2πrad以下和0.5πrad以上为阻带,阻带内最小衰减为18dB。采用巴特沃斯型模拟低通滤波器。解数字带通滤波器技术指标为通带上截止频率ωu=0.4πrad通带下截止频率ωl=0.3πrad阻带上截止频率ωs2=0.5πr阻带下截止频率ωs1=0.2πr通带内最大衰减αp=3dB,阻带内最小衰减αs=18dB。

(带宽)02设T=1,则有03(通带中心频率)01模拟带通滤波器技术指标如下:

将以上边界频率对带宽B归一化,得到01ηu=3.348,ηl=2.348;02ηs2=4.608,ηs1=1.49803η0=2.80404模拟归一化低通滤波器技术指标:05归一化阻带截止频率06归一化通带截止频率07λp=108αp=3dB,αs=18dB09

设计模拟低通滤波器:查表,得到归一化低通传输函数G(p),

将归一化模拟低通转换成模拟带通:1通过双线性变换法将Ha(s)转换成数字带通滤波器H(z)。下面将(5)、(6)两步合成一步计算:2

将上式代入(5)中的转换公式,得将上面的p等式代入G(p)中,得

例设计一个数字带阻滤波器,通带下限频率ωl=0.19π,阻带下截止频率ωs1=0.198π,阻带上截止频率ωs2=0.202π,通带上限频率ωu=0.21π,阻带最小衰减αs=13dB,ωl和ωu处衰减αp=3dB。采用巴特沃斯型。解数字带阻滤波器技术指标:ωl=0.19π,ωu=0.21π,αp=3dB;ωs1=0.198π,ωs2=0.202π,αs=13dB010302

模拟带阻滤波器的技术指标:01设T=1,则有02阻带中心频率平方为03Ω20=ΩlΩu=0.42104阻带带宽为05=Ωu-Ωl=0.07rad/s06

01将以上边界频率对B归一化:02ηl=8.786,ηu=9.78603ηs1=9.186,ηs2=9.386;04η20=ηlηu=85.9805模拟归一化低通滤波器的技术指标:06λp=1,αp=3dB

(4)设计模拟低通滤波器:将G(p)转换成模拟阻带滤波器Ha(s):

将Ha(s)通过双线性变换,得到数字阻带滤波器H(z)。

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