2025年黑龙江省大庆市一模中考数学试题(含部分答案).docx
二0二五年大庆市升学模拟大考卷（一）
数学试卷
考生注意：
1．考试时间120分钟
2．全卷共三道大题，总分120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.的相反数是（????）
A. B. C. D.
2.新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系，其中基本医疗保险的参保人数由亿增加到亿，参保率稳定在．将数据亿用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
3.如图是回收、绿色食品、绿色包装、低碳四个标志图案，其中为中心对称图形的是（）
A. B.
C. D.
4.用5个大小相同小正方体搭一个几何体，其主视图、左视图如图2，现将其中4个小正方体按图1方式摆放，则最后一个小正方体应放在（）
A①号位置 B.②号位置 C.③号位置 D.④号位置
5.大庆被称之为“百湖之城”．2025年元旦期间，东风新村“万宝湖”“黎明湖”“兰德湖”都举办了丰富的冰雪活动．甲、乙两同学分别从“万宝湖”“黎明湖”“兰德湖”三个湖中随机选择一个参加冰雪活动，甲、乙两同学同时选择“万宝湖”的概率为（）
A. B. C. D.
6.下列说法正确的是（）
A.正方体的截面可能是六边形
B.若在中，，则一定不是直角三角形
C.有两组边分别相等的两个直角三角形全等
D.在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等
7.反比例函数的图象上有，两点．下列正确的选项是（）
A.当时， B.当时，
C.当时， D.当时，
8.如图，为等边三角形，分别延长，，到点，，，使，连接，，，连接并延长，交于点．若，则的长为（）
A. B. C. D.
9.某篮球队10名队员的年龄结构如下表：
年龄
19
20
21
22
24
26
人数
1
1
2
1
已知该队队员年龄中位数为21.5，则众数与方差分别为（）
A.22，3 B.22，4 C.21，3 D.21，4
10.如图，在边长为4的正方形中，，分别为，的中点，连接，交于点，将沿对折，得到，延长交的延长线于点，交于点，与交于点．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的个数有（）
A1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11.若，则___________________．
12.手工课上，丽丽打算用一块体积为的橡皮泥，捏塑成等底等高的一个圆柱和一个圆锥，圆柱的体积是__________．
13.已知关于的不等式组有且仅有个整数解，则所有满足条件的整数的和为_________．
14.已知实数a，b满足，则______．
15.已知一次函数．若当时，函数有最小值，则的值为________．
16.如图，在中，，以点为圆心，的长为半径画弧交边于点．以点为圆心，的长为半径画弧恰好也经过点，交边于点，若，则图中阴影部分的面积为____________
17.“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为______．
18.定义：二次项系数之和为1，对称轴相同，且图象与轴交点也相同的两个二次函数互为友好同轴二次函数．例如：的友好同轴二次函数为．已知二次函数（其中且且），其友好同轴二次函数记为，当时，函数的最大值与最小值的差为8，则的值为__________．
三、解答题（本大题共10小题，共66分）
19.计算：．
20.先化简，再求值：，其中．
21.长春轨道交通7号线南起汽车公园站，北至东环城路站，一期全长23.11千米，共设19座车站，全部为地下车站，预计2025年通车．该项工程使用我因自主研发的“春城一号”盾构机．在挖掘某段长米的全风化泥岩和粉质粘土路段时，盾构机在这段的工作效率下降了，打通这段路段比正常路段施工多用了天，求正常路段盾构机每天能掘进多少米．
22.某校为丰富课后服务内容，计划开设一些社团活动．受时间限制，每位学生只能参加一类社团活动．为了解学生对舞蹈、声乐、人工智能三类社团活动的喜爱情况，随机选取部分学生进行调查，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，回答下列问题：
（1）①此次调查一共随机抽取了______名学生，扇形统计图中圆心角______度；
②补全条形统计图；
（2）若该校共有400名学生喜欢这三类社团活动，请估计喜欢舞蹈社团活动的学生人数．
23.某兴趣小组开展了测量电线塔高度的实践活动．如图