黑龙江省大庆市2020年中考数学试题【含答案、解析】.docx

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黑龙江省大庆市2020年中考数学试题【含答案、解析】

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在实数﹣3，2，0，﹣1中，最小的数是（）

A．﹣3 B．2 C．0 D．﹣1

2．截止到2020年10月15日，世界各国共治愈的新冠状肺炎病毒患者约，科学记数法表示为（????）

A． B． C． D．

3．若a，b为实数，且，则的值是（????）

A． B．2018 C．1 D．

4．在函数中，自变量的取值范围是（????）

A． B． C． D．

5．函数和在同一坐标系中的图像大致是（???）

A． B．

C． D．

6．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（????）

A．人 B．才 C．强 D．国

7．数据7，7，10，14，8的众数和中位数分别是（????）

A．7，10 B．8，7 C．7，8 D．7，7.5

8．如图是边长为的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是（????）

A． B． C． D．

9．如图，矩形的顶点、分别在轴、轴上，其坐标分别为、，，将矩形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（???）

A． B． C． D．

10．在平面上，边长为的正方形和短边长为的矩形几何中心重合，如图①，当正方形和矩形都水平放置时，容易求出重叠面积．

甲、乙、丙三位同学分别给出了两个图形不同的重叠方式；

甲：矩形绕着几何中心旋转，从图②到图③的过程中，重叠面积大小不变．

乙：如图④，矩形绕着几何中心继续旋转，矩形的两条长边与正方形的对角线平行时，此时的重叠面积大于图③的重叠面积．

丙：如图⑤，将图④中的矩形向左上方平移，使矩形的一条长边恰好经过正方形的对角线，此时的重叠面积是个图形中最小的．

下列说法正确的是（????）

A．甲、乙、丙都对 B．只有乙对 C．只有甲不对 D．甲、乙、丙都不对

二、填空题

11．已知点，，若点、关于轴对称，则的值为．

12．已知，则代数式的值为．

13．如图，两点被池塘隔开，在池塘外选取点，连接，分别取的中点，若测得，则两点间的距离是．

??

14．（1）如图1，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是．

（2）如图2，一副三角板和如图摆放，则．

15．一个布袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3，从布袋中任取一个球记下数字作为点P的横坐标x，不放回小球，然后再从布袋中取出一个球记下数字作为点P的纵坐标y，那么点落在直线上的概率是.

16．如图，用3根火柴棒可以拼出1个等边三角形，用9根火柴棒可以拼出4小等边三角形，用18根火柴棒可以拼出9个小等边三角形，……，照此规律，要拼出36个小等边三角形，共需要火柴根．

17．若实数m、n满足m+n＝mn，且n≠0时，就称点P（m，）为“完美点”，若反比例函数y＝的图象上存在两个“完美点”A、B，且AB＝4，则k的值为．

18．已知抛物线与直线交于，两点，，点在线段上，且．若线段上满足条件的点有两个，则的取值范围是．

三、解答题

19．计算：．

20．（1）计算：．

（2）化简：．

21．解方程：．

22．如图，已知，，．求证：．

23．冬至是中国民间的传统节日，古人称之为“亚岁”．某校组织了一次“包饺子迎冬至”的劳动技能比赛，比赛成绩分为以下五个等级：A．100分，B．90分，C．80分，D．70分，E．60分．比赛结束后，随机抽取了部分同学的成绩，整理并绘制成了如下不完整的统计图(如图)．请根据统计图解答下列问题：

(1)本次共抽取了______名同学的成绩，扇形统计图中B等级所对圆心角的度数为______，抽取的同学成绩中，中位数是______分；

(2)若本次比赛共有100人参加，请估计成绩高于90分的人数．

24．如图，在正方形中，点在边上，连接，在延长线上作，连接交于点，设．

(1)若，，求线段的长．

(2)连接，若点为的中点，①求证：．②求的值．

25．随着技术的飞速发展，人工智能已经成为商场中不可或缺的一部分，大大提升了购物效率和顾客的满意度．某商场计划购进一批智能机器人，其计划单中部分信息如下：

型号

单价（元）

数量（台）

总金