2025年湖北省黄冈市武穴市高三下学期4月联考数学试卷.docx

2025年湖北省黄冈市武穴市高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．(2007年湖北理)连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率是（）

A． B． C． D．

答案C

2．在抛物线上取横坐标为，的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为()

（A）（B）（C）（D）(2011年高考四川卷理科10)

3．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积

为 （）

A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

答案D

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

4．有一个各条棱长均为a的正四棱锥形礼品（如图所示），现用一张正方形包装纸将其完全包住，要求包装时不能剪裁，但可以折叠，则包装纸的最小边长应为▲．

5．已知数列{an}满足a1＝1，当n≥2时，an2－(n＋2)an－1an＋2nan－12＝0．

求数列{an}的一个通项公式．

6．在△ABC中，AB＝3，AC＝1，D为BC的中点，则.

7．已知向量=（1，0），=（0，1），向量满足（，则||的最大值是.

8．开始输出S结束右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是；(2011年3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一)

开始

输出S

结束

9．已知集合，，若，则实数的取值范围是．

10．计算：

11．已知集合，，则________________．

12．已知集合A=，，则满足条件的最大实数为3

13．已知数列的前n项和则的值为____________

14．直线x+y－1＝0与圆x2＋y2＝1相交于A，B两点，则线段AB的长度为_．

15．已知点是椭圆上位于第一象限内的任一点，过点作圆的两条切线，为切点，直线分别交轴，轴于两点，则面积的最小值是▲.

16．若存在实常数和，使函数和对其定义域上的任意实数恒有：和，则称直线为和的“隔离直线”.已知，则可推知的“隔离直线”方程为▲.

17．在中，角A，B，C所对的边分别为，若，

则角A的大小为

18．将曲线绕原点逆时针旋转后，得到的曲线方程为.

19．若实数、满足，则的最大值是(山东省济南市2011年2月高三教学质量调研理科)

关键字：对称轮换结构；求最值；换元；三角换元；基本不等式

答案.

评卷人

得分

三、解答题（共11题，总计0分）

20．已知函数.

(1)若函数在上有意义，求实数的取值范围；

(2)若函数在上单调递减，求实数的取值范围；

(3)若对于区间内任意两个相异实数，总有成立，求实数的取值范围.

21．已知圆A：与轴负半轴交于B点，过B的弦BE与轴正半轴交于D点，且2BD=DE，曲线C是以A，B为焦点且过D点的椭圆。（1）求椭圆的方程；（2）点P在椭圆C上运动，点Q在圆A上运动，求PQ+PD的最大值。

(1)

椭圆方程为7分

(2）

＝2

所以P在DB延长线与椭圆交点处，Q在PA延长线与圆的交点处，得到最大值为。15分

22．已知函数的图象在轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为和．

（1）试求的解析式；

（2）将图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，得到函数的图象．写出函数的解析式；

(3)写出函数的一个单调递增区间，同时写出它的对称轴方程和对称中心坐标．(本小题满分16分)

23．一投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分，未投入袋记0分．经过多次试验，某人投掷100个飞碟有50个入红袋，25个入蓝袋，其余不能入袋．

（Ⅰ）求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率；

（Ⅱ）求该人两次投掷后得分的数学期望．

解（Ⅰ）“飞碟投入红袋”，“飞碟投入蓝袋”，“飞碟不入袋”分别记为事件A，B，C．

则

因每次投掷飞碟为相互独立事件，故4次投掷中恰有三次投入红袋的概率为

----------4分

（Ⅱ）两次投掷得分的得分可取值为0，1，2，3，4则：

；

-----------------10分