山东省聊城市阳谷县阳谷四校2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试卷(含解析).docx
八年级上学期期末水平调研数学试卷
一、单选题（每题3分共30分）
1.下列图形中，是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.在，，，，，中，分式有（）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3.希望中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.若小强的三项成绩（百分制）依次是95，90，91.则小强这学期的体育成绩是（）
A.92 B.91.5 C.91 D.90
4.如图，D是BC上的一点，已知，AD平分，下列所给选项不能判定的是（）
A. B.
C. D.
5.如图，在中，，，的面积为12，于点D，直线EF垂直平分BC，交AB于点E，交BC于点F，P是线段EF上的一个动点，则的最小值是（）
A.4 B.6 C.7 D.12
6.如图，在中，的角平分线AD与的角平分线BD交于点D，过D点作AB的平行线分别交AC、BC于点M、N，若与的周长分别30、24，则AB的长为（）
A.8 B.15 C.12 D.6
7.如图，P是外一点，D，E分别是两边上的点，点P关于CA的对称点P恰好落在线段ED上，点P关于CB的对称点P恰好落在ED的延长线上.若，，，则线段的长为（）
A.4 B.5 C.6 D.7
8.下列命题的逆命题一定成立的是（）
①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若，则；④若，则.
A.①②③ B.①④ C.②④ D.②
9.学校组织720名师生去观看纪念建党的演出，有甲，乙两种大巴车可以租用.甲种大巴车比乙种大巴车每辆少载15人，学校只租甲种大巴车的辆数是只租乙种大巴车的2倍，且都刚好可以把师生全部载完，没有多余座位.设甲种大巴车每辆可载x人，则列出方程正确的是（）
A. B.
C. D.
10.如图，在中，AD为中线，过点B作于点E，过点C作于点F.在DA延长线上取一点G，连结GC，使.有以下四个结论：①：②若点A为FG中点，则；③若，则；④的面积是面积的2倍.以上结论中正确的结论有（）个.
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题（每题3分共18分）
11.若点与点关于轴对称，则的值为__________.
12.若，则分式的值为__________.
13.将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，AE，AF为折痕，点B，D折叠后的对应点分别为，，若，则的度数为__________.
14.若关于x的分式方程无解，则m的值为__________.
15.如图，线段AC的垂直平分线与线段BD的垂直平分线相交于点E，连接BE，DE.若，则的度数为__________.
16.记，A为代数式，若，则__________.
三、解答题（共72分）
17.（6分）（1）化简：；
（2）化简：.
18.（6分）先化简：，然后a在3，2，和四个数中任选一个合适的数代入求值.
19.（6分）解下列分式方程：
（1）；
（2）.
20.（8分）如图，四边形中，，是BC的中点，DE平分.
（1）判断AB，CD，AD之间的数量关系，并证明：
（2）若，，求和的面积之和.
21.（8分）如图，已知，.
（1）试说明；
（2）若AC平分，于点E，，求的度数.
22.（8分）为了解初二学生的体育水平，体育老师共抽取了45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，成绩达到9分及以上（包含9分）为优秀，成绩达到6分及以上（包含6分）为合格，根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表.
抽测女生体育模拟测试抽测男生体育模拟测试
抽测体育模拟测试成绩分析表
平均分
方差
中位数
众数
男生
7.9
7
女生
7.92
1.99
8
根据以上信息，解答下列问题：
（1）在这次测试中，女生得10分的人数为4人，则这次抽测中有女生__________人；
（2）补全抽测男生体育模拟测试成绩统计图，并把相应的数据标注在统计图上；
（3）补全抽测体育模拟测试成绩分析表；
（4）这个年级共有男生240人，你估计大约有多少男生的成绩能够达到优秀.
23.（8分）证明命题“等腰三角形两底角的平分线相等”
24.（10分）从赤峰到沈阳路程约为480千米.已知高铁平均速度是客车平均速度的3倍，乘坐高铁比乘坐客车所用时间少4小时.
（1）求高铁的平均速度；
（2）某日，陈老师要从赤峰乘高铁出发，去另一城市参加14：30召开的培训会，两高铁站相距360千米.如果他买到当日11：20从赤峰市至该城市的高铁票，陈老师到达该城市高铁站后，乘车到会议地点最多需要1.5小时，请通过计算，判定在高铁准点到达的情况下，他能在开会之前到达会议地点吗？
25.（12分）（1）方法呈现
如图①：在