2025年福建省福州市罗源县高三英才班下学期数学限时训练试题.docx
2025年福建省福州市罗源县高三英才班下学期数学限时训练试题
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题（共2题，总计0分）
1．设是等差数列的前n项和，已知，，则等于()C
A．13 B．35 C．49 D．63（2009湖南文）
2．矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，PA⊥平面ABCD，PA＝1，则P到矩形对角线BD的距离()
(A) (B) (C) (D)
评卷人
得分
二、填空题（共16题，总计0分）
3．执行右面的程序框图,如果输入=4,那么输出的n的值为 （）
A．2 B．3 C．4 D．5（2012山东文）
4．在中，，，，则边上的高为______________
5．已知数列的，则_____
6．若复数是虚数单位，则复数z=。
7．函数的值域是．
8．已知直线与直线垂直，则实数=.
9．下列命题中，错误命题的序号有(1)、(2)、(3)。
(1)“a=-1”是“函数f(x)=x2+|x+a+1|(x∈R)为偶函数”的必要条件；
(2)“直线l垂直平面α内无数条直线”是“直线l垂直平面α”的充分条件；
(3)已知a，b，c为非零向量，则“a·b=a·c”是“b=c”的充要条件；
(4)若p:?x∈R，x2+2x+2≤0,则￢p:?x∈R，x2+2x+2＞0。
10．如图，双曲线的两顶点为，，虚轴两端点为，，两焦点为，.若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为.则
（Ⅰ）双曲线的离心率；
（Ⅱ）菱形的面积与矩形的面积的比值.【2012高考真题湖北理14】
11．已知，，，点在内，且，设，则▲．
12．设均为正实数，且，则的最小值为．
13．直线y＝kx＋3与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N两点，若|MN|≥2eq\r(3)，则实数k的取值范围是．
14．过椭圆在第一象限内的点作圆的两条切线，当这两条切线垂直时，点的坐标是___________.
15．函数的最小正周期为π
16．某学校有两个食堂，甲、乙两名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为
17．等差数列各项都是负数，且则它的前10项和S10=
18．如图，在平行四边形ABCD中，E和F分别在边CD和BC上，且，若，其中，则_________．
F
F
E
D
C
B
A
评卷人
得分
三、解答题（共12题，总计0分）
19．（本小题满分15分）
已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求的值；
（2）判断函数的单调性并加以证明；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．
20．(本小题满分10分)
已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点变换成,求矩阵M．.
AUTONUM．(本小题满分10分)
在直角坐标系中，参数方程为的直线，被以原点为极点，
轴的正半轴为极轴，极坐标方程为的曲线所截，求截得的弦长．
21．已知命题p：，命题q：．若为假命题，为真命题，求实数x的取值范围．（本题满分14分）
（理科）
（理）
22．某水库堤坝因年久失修,发生了渗水现象,当发现时已有200m2的坝面渗水.经测算知渗水现象正在以每天4m2的速度扩散.当地政府积极组织工人进行抢修.已知每个工人平均每天可抢修渗水面积2m2,每人每天所消耗的维修材料费75元,劳务费50元,给每人发放50元的服装补贴,每渗水1m2的损失为250元.现在共派去x名工人,抢修完成共用n天.
（1）写出n关于x的函数关系式;
（2）要使总损失最小,应派去多少名工人去抢修(总损失＝渗水损失＋政府支出).（本题满分16分）
23．（本题满分15分）
袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个都是白球的概率为．现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，每次摸取1个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止．用X表示取球终止时取球的总次数．
（1）求袋中原有白球的个数；
（2）求随机变量X的概率分布及数学期望．
24．已知：中，顶点，边上的中线所在直线的方程是，边上高所在直线的方程是。
（1）求点、的坐标；
（2）求的外接圆的方程。（本题满分16分）
25．化简、求值下列各式：
（1）
解原式…………..3分
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