2025年北师大版七年级下册数学期中模拟试卷（考试版A4）.docx

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2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷

（考试时间：90分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：北师大版2024七年级数学下册第1-3章（整式的乘除+相交线与平行线+概率初步）。

5．难度系数：0.65。

第一部分（选择题共30分）

选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）

1．下列成语描述的事件为必然事件的是（????）

A．旭日东升 B．空中楼阁 C．水中捞月 D．刻舟求剑

2．嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，在近月轨道时飞行大约需要．数据用科学记数法表示为（????）

A． B． C． D．

3．下列运算中结果正确的是（????）．

A． B．

C． D．

4．下列能用“垂线段最短”来解释的现象是（????）

A． B． C． D．

5．在一个不透明的口袋中装有3个白球，4个红球和5个黑球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（???）

A．摸出白球 B．摸出红球 C．摸出黑球 D．摸出白球或红球

6．如图，下列能判定的条件是（???）

A． B． C． D．

7．若，则M与N的大小关系是（???）

A． B． C． D．由x的取值而定8．近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（????）

A． B． C． D．

9．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．例如：，所以4，12，20都是“神秘数”．下面各个数中，是“神秘数”的是（????）

A．60 B．62 C．66 D．88

10．如图，已知直线，直线分别交直线，于点E，F，平分交于点M，G是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点H．设．有下列四个式子：①；②；③；④．其中正确的是（???）

A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④

第二部分（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11．若与是对顶角，且，则的补角是．

12．若，则的值为．

13．小明做作业时，不小心把一滴墨水滴在一道数学题上，题目变成了：，看不清x前面的数字是什么，只知道这是一个完全平方式，请你判断这个被墨水遮住的数字可能是

14．小贤同学要测量图中不规则图案（恐龙）的面积，采用的办法是：先用长为，宽为的矩形将该图案围起来，再向矩形区域内掷点，通过大量的重复式验，发现点落在不规则图案部分的频率稳定在附近，请你根据小贤同学的试验数据，估算出该不规则图案（恐龙）的面积为．

15．如图，，平分，，且，则的度数为．

16．我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了展开式的系数规律．

??

代数式的值为1时，则的值为．

三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（8分）计算：

(1)．(2)；

18．（8分）化简求值：

(1)已知，求代数式的值．

(2)，其中，．

19．（8分）现有两个盒子，甲盒装有红球5个，白球2个和黑球3个；乙盒装有红球5个，白球20个和黑球10个．

(1)如果想取出1个黑球，从盒中抽取成功的可能性大；

(2)小明同学说：“将10个红球再放入乙盒后，乙盒中的红球个数比甲盒中红球个数多，所以此时想取出1个红球，选乙盒成功的可能性大．”请利用概率的知识判断小明的说法是否正确．

20．（8分）已知的结果中不含项，

(1)求的值；

(2)在（1）的条件下，求的值．

21．（9分）如下图，已知分别是射线上的点．连接平分平分．

(1)试说明：；

(2)若，求的度数．

22．（9分）如图，，射线平分．

??

(1)①图中与互余的角有；

②若，则．（用含α的代数式表示）

(2)若，求的度数．

23．（10分）数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．

（1）请写出图1，图2，阴影部分的面积分别能解释的乘法公式：

【拓展探究】

（2）用4个全等的长和