江西省抚州市2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析).docx
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九年级数学试题卷
说明：1.本卷共有六大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.
2.本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分.
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）
1.将一个长方体沿四条棱切割掉一个三棱柱后，得到如图所示的几何体，则该几何体的俯视图是（）
A. B. C. D.
答案：B
解：这个几何体的俯视图为
故选：B．
2.一元二次方程的根为（）
A.或 B.或 C.或 D.
答案：B
解：
∴或，
解得：或，
故选：B．
3.如果两个相似三角形对应高的比为，那么这两个三角形的面积比为（）
A. B. C. D.
答案：C
解：∵这两个相似三角形对应高的比为，
∴这两个相似三角形的相似比为，
∴这两个三角形的面积比为．
故选C．
4.已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中正确的是（）
A.sinA＝ B.tanA＝ C.tanB＝ D.cosB＝
答案：C
Rt△ABC中，∠C＝90°，
∵AC＝2，BC＝3，
∴AB＝＝，
∴sinA＝＝，tanA＝＝，tanB＝，cosB＝＝．
故选：C．
5.下列命题正确的是（）
A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
B.对角线相等的四边形是矩形
C.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
D.对角线垂直的四边形是菱形
答案：A
解：A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确，故该选项符合题意；
B．对角线相等的平行四边形是矩形，原命题错误，故该选项不符合题意；
C．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形或等腰梯形，原命题错误，故该选项不符合题意；
D．对角线垂直平行四边形是菱形，原命题错误，故该选项不符合题意．
故选A．
6.二次函数的图象如图，下列结论正确的是（）
A. B. C. D.
答案：C
解：二次函数开口向下，则，A选项错误，不符合题意；
二次函数与轴交点在轴上方，则，B选项错误，不符合题意；
二次函数的对称轴，化简可得：，C正确，符合题意；
由函数图象可得，当时，，即，D选项错误，不符合题意；
故选：C
【点睛】此题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是掌握二次函数的图象以及基本性质．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.已知直线与双曲线的一个交点的坐标为，则它们的另一个交点的坐标是__________．
答案：
解：∵直线与双曲线的一个交点的坐标为，且两图象的交点关于原点对称，
∴它们的另一个交点的坐标是．
故答案为：
8.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为___________．
答案：
∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴方程的判别式：，
∴，
故答案为：．
9.在一个不透明袋子里装有红球、黄球共16个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中黄球的个数大约是_________个．
答案：12
解：∵一共有16个球，摸出红球的频率稳定在左右，
∴红球个数约为（个），
∴黄球的个数大约（个），
故答案为：12．
10.如图，五线谱是由等距离五条平行横线组成的．如果直线上的三个点都在横线上，且两点间的距离为4，那么两点间的距离为______．
答案：2
解：如下图，过点作平行横线的垂线，交点所在的平行横线于点，交点所在的平行横线于点，
则，即，
解得．
故答案为：2．
11.如图，菱形中，对角线、相交于点O，H为边中点，菱形的周长为48，则的长等于______．
答案：6
解：∵四边形为菱形，
∴，，
∴，
∵H为边中点，
∴．
故答案为：6．
12.如图，正方形的边长为12，为边上一动点，在运动的过程中，始终保持于，于．若的长为整数，则的长可以为______．
答案：6或7或8
解：如图，连接，
正方形中，，，，
∴
∴四边形是矩形．
∴．
当点E位于的中点时，
∵
∴，此时，取最小值；
中，．
中，，即的最小值为6.
如图，，；
∴
∴
∴的整数值为6，7，8．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.按要求解答
（1）计算：；
（2）解方程：．
答案：（1）6（2），．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
解：，
，
，
，．
14.已知是一元二次方程的两根求代数式的值．
答案：
解：∵已知是一元二次方程的两根，
∴，，
∴．
15.如图，已知菱形．请按要求在图中仅用无刻度的直尺画图．
（