广东省梅州市兴宁市实验学校、宁江中学2024-2025学年八年级下学期3月月考 数学试题（含解析）.docx
实验学校八年级数学试题
一、选择题：（共10小题，每题3分，共30分，请将答案写在答题卡中）
1.用不等式表示图中的解集，其中正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查不等式解集的表示方法，解题的关键是熟知不等式解集的表示方法．根据不等式的解集表示方法即可求解．
【详解】解：由数轴可知，表示解集射线方向右，从数字出发，且为空心点，
∴．
故选：D．
2.用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是钝角”，应先假设这个三角形中（）
A.有两个角是直角 B.有两个角是钝角
C.有两个角是锐角 D.一个角是钝角，一个角是直角
【答案】B
【解析】
【分析】根据反证法的步骤，先设原命题结论的反面成立，然后再进行判断．
【详解】解：用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是钝角”，
应先假设这个三角形中有两个角是钝角．
故选：B．
【点睛】本题考查了用反证法证明命题的方法，理解原命题的结论的反面是解题的关键．
3.下列条件：①；②；③；④，能判定是直角三角形的有（）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的内角和定理以及勾股定理的逆定理即可得到结论．
【详解】解：①即，△ABC是直角三角形，故①符合题意；
②∵∠A+∠B+∠C=180°，∠C=∠A?∠B，
∴∠A+∠B+∠A?∠B=180°，即∠A=90°，
∴△ABC是直角三角形，故②符合题意；
③∵，
设a=，b=，c=，
则，
∴△ABC不是直角三角形，故③不合题意；
④∵，
∴∠C=×180°=75°，故不是直角三角形；故④不合题意．
综上，符合题意的有①②，共2个，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了直角三角形的判定方法．①如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；②如果一个三角形的三边a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．
4.已知a＜b，则下列各式中不正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式的基本性质逐一分析可得结论．
【详解】解：a＜b，
，故A正确，所以此选项不合题意；
a＜b，
，故B正确，此选项不合题意；
a＜b，
＞，
＞，故C错误，此选项符合题意；
a＜b，
，故D正确，此选项不合题意；
故选C．
【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键．
5.若等腰三角形的一边长为，周长为，则此等腰三角形的底边长是（）
A.或 B. C. D.或
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰三角形的计算，正确理解分两种情况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理，是解题的关键．长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解．
【详解】解：当长是的边是底边时，腰长为，三边为，，，等腰三角形成立；
当长是的边是腰时，底边长是：，而，不满足三角形的三边关系．
故底边长是：
故选：C．
6.用不等式表示：“a的与b的和为非负数”，其中正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，a的表示为，与b的和表示为，非负数表示为“”，故可得解
【详解】解：用不等式表示：“a的与b的和为非负数”为：，
故选：C．
7.若点在第二象限，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查第二象限内点的坐标特点、解一元一次不等式组等知识点，属于基础题，熟练掌握各个象限内点的坐标特点是解题关键．
根据点P在第二象限知它横坐标小于0，纵坐标大于0，列一元一次不等式，求解集即可．
【详解】解：由在第二象限，得，
解得．
故选：B．
8.如图，三个村庄A、B、C构成，供奶站须到三个村庄的距离都相等，则供奶站应建在（）
A.三条边的垂直平分线的交点 B.三个角的角平分线的交点
C.三角形三条高的交点 D.三角形三条中线的交点
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质定理，
根据三角形三边的垂直平分线的交点的特点解答即可．
【详解】解：因为三角形三条边的垂直平分线交于一点，且到三个顶点的距离相等，
所以供奶站应建在三条边的垂直平分线的交点．
故选：A．
9.如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝1，则AB的长为()
A.2 B.2 C.＋1 D.＋1
【答案】D
【解析】
【详解】∵CD⊥AB，∠B=30°，
∴BC=2CD=2，
∴BD=，
∵CD⊥AB，∠A=45°，
∴△ACD是等腰直角三角形，