湖南省衡阳市四校2024-2025学年八年级下学期3月月考 数学试题（含解析）.docx

湖南省衡阳市四校2024?2025学年八年级下学期3月月考数学试题

一、单选题（本大题共10小题）

1．下列代数式中，属于分式的是（）

A． B． C． D．

2．分式与的最简公分母是（???）

A． B． C． D．

3．最薄的金箔的厚度为，用科学记数法表示为（????）．

A． B． C． D．

4．李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的变量是（????）

金额

数量/升

单价/元

A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量

5．分式有意义的条件是（???）

A． B． C． D．

6．函数中，自变量的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以每小时80千米/小时的速度用了6小时，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/小时）与时间t（小时）的函数关系为（）

A．v=80t B．v= C．v= D．v=6－

8．如果把中的与都扩大3倍，那么这个代数式的值（???）

A．缩小为原来的 B．不变

C．扩大到原来的3倍 D．扩大到原来的9倍

9．解分式方程，去分母后，结果正确的是（???）

A． B．

C． D．

10．某施工队挖一条的渠道，开工后，每天比原计划多挖，结果提前2天完成任务．若设原计划每天挖，则所列方程正确的是（???）

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题共8小题）

11．约分：．

12．计算3-2的结果是

13．若分式的值为零，则的值为．

14．在边长为的正方形铁皮上剪去一个圆，则剩下的铁皮的面积（）与圆的半径（）之间的函数表达式为（不要求写自变量的取值范围）．

15．若分式方程无实数解，则

16．下图是关于变量，的计算程序，若开始输入的值为，则最后输出因变量的值为．

17．某学校为了增强学生体质，准备购买一批体育器材，已知类器材比类器材的单价低10元，用150元购买类器材与用300元购买类器材的数量相同，若设类器材的单价为元，则可列方程．

18．若关于x的一元一次不等式组至少有4个整数解，且关于y的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数a的值之和为．

三、解答题（本大题共8小题）

19．（1）计算：；

（2）化简：．

20．解分式方程：

21．先化简，再求值：，并从0，1，3中选一个合适数代入求值．

22．如图，点在数轴上，它们所表示的数分别是，且点到原点的距离相等．求的值．

23．王华用的练习本可在甲、乙两个商店买到，已知两个商店的标价都是每本2元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的八折卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的八五折卖．设小明买本练习本，甲商店的费用为，乙商店的费用为．

(1)分别求出，与x之间的关系式；

(2)王华买了25本练习本，选择哪家商店更优惠？请说明理由．

24．下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．

第一步

第二步

第三步

第四步

第五步

第六步

任务一：填空：①以上化简步骤中，第______步是进行分式的通分，通分的依据是______或填为______；

②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；

任务二：请你写出该分式化简后的正确过程及结果．

25．“四方食事，不过一碗人间烟火”，地摊经济、小店经济是另一类就业岗位的重要来源．某经营者购进了型和型两种玩具，已知用360元购进型玩具的数量比用100元购进型玩具的数量多20个，且型玩具单价是型玩具单价的2倍．

(1)求两种型号玩具的单价各是多少元？

(2)该经营者准备用1022元以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个，则最多可购进型玩具多少个？

26．如图，在长方形中，，点是对角线的中点．动点从点出发，沿方向以的速度向点匀速运动；同时动点从点出发，沿方向以的速度向点匀速运动，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接并延长交于点，连接并延长交于点，设运动时间为．解答下列问题：

(1)的长为，的长为；

(2)当为等腰直角三角形时，求的值；

(3)设四边形的面积为求与之间的关系式．

参考答案

1．【答案】C

【分析】根据分式的定义逐项判断即可．

【详解】因为是单项式，所以A不符合题意；

因为是单项式，所以B不符合题意；

因为是分式，所以C符合题意；

因为是多项式，所以D不符合题意．

故选C．

2．【答案】A

【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积