福建省厦门第一中学2024-2025学年八年级下学期3月月考 数学试卷（含解析）.docx
福建省厦门第一中学2024?2025学年八年级下学期3月月考数学试卷
一、单选题（本大题共10小题）
1．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）
A．x≠9 B．x＞9 C．x≤9 D．x≥9
2．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（??????）
A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD
3．已知在中，，，，则的长为（????）
A． B．3 C．5或 D．5
4．下列运算正确的是（???）
A． B． C． D．
5．如图，在中，点D，E分别是的中点，，则的度数为（）
A． B． C． D．
6．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点都在格点上，以为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点，则的长为（????）
A． B．0.8 C． D．
7．如图，在平行四边形中，，，，则的长为（?????）
A．4 B．5 C．6 D．8
8．如图，已知，用尺规进行如下操作：①以点B为圆心，长为半径画弧；②以点D为圆心，长为半径画弧；③两弧在上方交于点C，连接．可直接判定四边形为平行四边形的条件是（???）
A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等
C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等
9．如图,矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6,那么矩形内阴影部分的面积是（?????）
A． B．2 C． D．
10．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图是由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，若，则的值是（????）
A．6 B．8 C．10 D．12
二、填空题（本大题共6小题）
11．化简：，．
12．如图，在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝100°，则∠A等于．
13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，若CD＝5，BC＝8，则△ABC的面积为．
14．与最简二次根式是同类二次根式，则a＝．
15．如图，和分别是的内、外角平分线，且交于点，若，，则的值是．
16．如图，在长方形纸片中，，，点为上一点，将沿翻至，交于点，交于点，且，则的长度是．
??
三、解答题（本大题共9小题）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点．四边形ABDE是平行四边形．
求证：四边形ADCE是矩形
19．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h（约为19.4m/s）．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方40m的C处（即AC＝40m），过了2s后，行驶到B处，测得小汽车与车速检测仪间距离AB为50m，问：这辆小汽车超速了吗？
20．如图，矩形中，，．
(1)利用尺规在边上求作点，使得（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，连结，过点作，垂足为，求的长．
21．观察下列各等式：
①；②；③；……
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
(1)_____；_____；
(2)若满足上述规律的等式为：，试求的值．
22．如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BC边的中点，DF//AE，DF与BC的延长线交于点F，AE，DC的延长线交于点G，连接FG，若AD=3，AG=2，FG=，求直线AG与DF之间的距离．
23．著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为，较小的直角边长都为，斜边长部为），大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为，，斜边长为，则．
(1)图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理：
(2)如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点,，，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点（,,在同一条直线上），并新修一条路，且．测得千米，千米，求新路比原路少多少千米？
(3)已知中，，，，求的面积．
24．如图，已知在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．
（1）如图1，E是AB的中点，连接OE，若AC+BD＝2m，OE＝n，求△AOD的周长；（用含m，n的式子表示）
（2）如图2，若∠ABD＝2∠BAC＝45°，若BD＝2，求?ABCD的面积．
25．如图1，将矩形放置于第一象限，使其顶点O位于原点，且点B，C分别位于x轴，y轴上．若满足．
(1)求点A的坐标；
(2)取中点M，连接与关于所在直线对称，连并延长交x轴于P点，求点P的坐标；
(3)如