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图解静力学：一种融合形与力的结构分析方法

1866年库尔曼在出版的著作《图解静力学》中提出，图

纸是工程师的语言，结构行为应该通过几何图形形象表达，

而不是抽象的代数公式。在二十世纪初，钢筋混凝土结构快

速发展的时期，由于计算理论落后于实践需求，图解静力学

和模型试验成为一种主要的结构设计方法。今天，由特约作

者“MXC”介绍图解静力学，这种有着悠久历史的结构分析

方法。

GraphicStatics，是一门用矢量图形求解静力学的方法，翻译

为“图解静力学”。它的核心原理之一是高中物理一年级的

“力的平行四边形定则”，即分力与合力的平行四边形矢量

关系，转化到共点三力平衡问题，比如重物悬挂问题，就是

平衡的三个矢量力首尾相连必定形成闭合多段线（closed

polygon）。重物悬挂的问题悬挂形式的改变必定带来受力大

小的改变，反之，受力大小的改变也会引起悬挂形式的改变。

这种形式与受力二者之间不可割裂的关系称之为“交互”

（reciprocal）。其中，关于形的几何称之为“形图解”（form

diagram或者shapediagram），关于力的几何称之为“力图解”

（forcediagram）。利用“图解静力学”方式思考形式的受力

问题最早可以追溯到文艺复兴。莱昂纳多·达芬奇（Leonardo

daVinci，1452-1519）在其手稿里表达过“用线段再现力的大

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小和方向”的观点。达芬奇手稿“胡克定律”的发现者罗

伯特·胡克（RobertHooke，1635–1703）虽然不甚明白悬

链线和拱形的科学关系，但他建议圣保罗大教堂（St.Pauls

Cathedral）的重建者克里斯托弗·雷恩（ChristopherWren，

1632-1723）利用拱和悬链线的倒影关系设计圣保罗大教堂的

穹顶，同时明确提到，设计圣保罗大教堂的关键之一是寻找

合适的侧推力线（ThrustLine）。

圣保罗大教堂的侧推力线（ThrustLine）西蒙·斯蒂文（Simon

Stevin，1548-1620）在《平衡的原则》（DeBeghinselender

Weeghconst）中试图通过倾斜平面上的荷载试验，证明力的

分解与合成的平行四边形法则。在这本书中，悬链在重力荷

载下的形态成为用几何方式解决“形-力”关系的重要方法。

皮埃尔·伐里农（PierreVarignon，1654-1722）对多段线

（polygon）受力形态的讨论是利用受力悬索探索静力学图解

的原型。在《机械的或静止的》（MécaniqueouStatique）中，

他用一根无弹性的绳子承受多个荷载，并在平衡状态下标记

其长度，借此发现，在受多个力并达到平衡状态后，绳子的

几何形态与其受力的矢量大小的关系。

皮埃尔·伐里农关于几何形态与力的矢量的试验历史上，众

多学者对图解静力学的体系化发展做出了重要贡献，诸如詹

姆斯·克拉克·麦克斯韦（JamesClerkMaxwell，1831-1879）、

陆吉·克雷莫纳（LuigiCremona，1830-1903）、卡尔·库尔曼

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（KarlCulmann，1821-1881）等。图解静力学发展初期，作

为分析方法曾经被广泛使用。尤其是桁架的受力分析问题。

诸如《图解静力学的元素》（ElementederGraphischenStatik，

1871）、《框架结构的建造经济学》（TheEconomicsof

ConstructioninrelationtoFramedStructures，1873）等一系列

以图解静力学作为结构分析工具的书籍大量出现。

后来，随着以代数计算为基础的力学理论发展迅速，代数方

法对复杂荷载条件及材料应力及变形等问题的求解更精确，

此外，计算器的出现进一步精简了代数方法的人力成本，导

致图解静力学在分析领域沦为次级地位，并迅速衰落。然而，

图解静力学由于“形图解”与“力图解”之