安徽省宿城第一初级中学2024-2025学年八年级下学期综合素质评价 数学试题（含解析）.docx
2024-2025学年度宿城第一初级中学第二学期综合素质评价
八年级数学试题卷
考试时间：100分钟满分：120分
一、选择题（每题3分，共30分）
1.在下列数学式子：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式的有（）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了不等式，根据不等式的定义进行判断即可．
【详解】解：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式有①②⑤⑥，共4个，
故选：C．
2.等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）
A.12 B.15 C.12或15 D.18
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．
【详解】解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，
∴不构成三角形，舍去．
②若3是底，则腰是6，6．
3+6＞6，符合条件．成立．
∴C=3+6+6=15．
故选B．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质．
3.已知a＜b，下列不等式成立的是（）
A.a+2＜b+1 B.﹣3a＞﹣2b C.m﹣a＞m﹣b D.am2＜bm2
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式的性质逐项分析，可得答案．
【详解】解：A、当a=1，b=2时，满足a＜b，但a+2=b+1，故A不成立；
B、当a=1，b=1.5时，满足a＜b，此时-3a=-3，-2b=-3，﹣3a=﹣2b，故B不成立；
C、∵a＜b，
∴﹣a＞﹣b
∴m﹣a＞m﹣b，故C成立；
D、∵m2≥0，a＜b
∴am2≤bm2，故D不成立；
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
4.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）
A.∠A：∠B：∠C＝5：12：13 B.a：b：c＝3：4：5
C.∠C＝∠A﹣∠B D.b2＝a2﹣c2
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理逆定理对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】解：A、∵∠A：∠B：∠C＝5：12：13，
∴∠C＝180°×＝93.6°，不是直角三角形，故此选项正确；
B、∵32+42＝52，∴是直角三角形，故此选项不合题意；
C、∵∠A﹣∠B＝∠C，
∴∠A＝∠B+∠C，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A＝90°，
∴是直角三角形，故此选项不合题意；
D、∵b2＝a2﹣c2，
∴a2＝b2+c2，是直角三角形，故此选项不合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了直角三角形的性质，主要利用了三角形的内角和定理，勾股定理逆定理．
5.用反证法证明命题“一个三角形中至多有一个角是直角”，应先假设这个三角形中（）
A.至少有两个角是直角 B.没有直角
C.至少有一个角是直角 D.有一个角是钝角，一个角是直角
【答案】A
【解析】
【详解】解：用反证法证明“一个三角形中不能有两个角直角”，应先设这个三角形中有两个角是直角．
故选A．
6.下列说法中，正确的是（）
A.不等式的解集是 B.是不等式的一个解
C.不等式的整数解有无数个 D.不等式的正整数解有4个
【答案】C
【解析】
【分析】先求出不等式的解集，再依次判断解的情况．
【详解】解：A、该不等式的解集为，故错误，不符合题意；
B、∵，故错误，不符合题意；
C、正确，符合题意；
D、因为该不等式的解集为，所以无正整数解，故错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式的性质和不等式的解集的理解，解题关键是根据解集正确判断解的情况．
7.如图，是等边中边上的点，，，则是（）
A.等腰三角形 B.等边三角形 C.不等边三角形 D.无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】先证得△ABE≌△ACD，可得AE=AD，∠BAE=∠CAD=60°，即可证明△ADE是等边三角形．
【详解】解：∵△ABC为等边三角形
∴AB=AC，∠BAE=60°，
∵∠1=∠2，BE=CD，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴AE=AD，∠BAE=∠CAD=60°，
∴△ADE是等边三角形．
故选B．
【点睛】此题考查等边三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握等边三角形的判定定理．
8.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（）
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】B
【解析】
【分析】过点D作DE⊥AB