扭转变形-非圆、薄壁杆扭转.pptx

1第六讲回顾各横截面如同刚性平面，仅绕轴线作相对转动扭转平面假设该应力分布是否满足平衡方程？

2第4章扭转§1引言

§2圆轴扭转应力

§3圆轴扭转强度与动力传递

§4圆轴扭转变形与刚度计算

§5圆轴扭转静不定问题

§6非圆截面轴扭转§7薄壁杆扭转

4圆轴扭转变形与刚度计算3010204?圆轴扭转刚度条件?例题?圆轴扭转变形

?圆轴扭转变形4圆轴扭转一般情况GIp－圆轴截面扭转刚度，简称扭转刚度对于常扭矩、等截面圆轴

?圆轴扭转刚度条件5圆轴扭转刚度条件01?注意单位换算:02[q]－单位长度的许用扭转角?一般传动轴，[q]=0.5?~1?/m03

?例题6解：1.变形分析例4-1已知：MA=180N.m，MB=320N.m，MC=140N.m，Ip=3?105mm4，l=2m，G=80GPa，[q]=0.5o/m。fAC=?校核轴的刚度

刚度校核注意单位换算！

例4-2图示圆轴，已知G、[τ]和[θ]，计算总扭转角，并校核轴的强度与刚度解：1、扭矩图aaaadDMm=2M/a3MTxM2M

2、总扭转角93、强度校核aaaadDTxM2MABTxM2MABA、B为危险段

4、刚度校核aaaadDTxM2MABA、B为危险段：

例4-3试计算图示小锥度圆锥形轴的总扭转角解：

5圆轴扭转静不定问题?扭转静不定问题分析?例题

?扭转静不定问题分析13问题试求图示轴两端的支反力偶矩问题分析未知力偶矩－2，平衡方程－1，一度静不定

建立变形补充方程计算支反力偶矩联立求解方程(a)与(b)变形协调条件物理方程平衡方程

?例题15例5-1图示组合轴，承受集度为m的均布扭力偶，与矩为M=ml的集中扭力偶。已知：G1=G2=G，Ip1=2Ip2。试求：圆盘的转角。01解：1.建立平衡方程01沿截面B切开,画受力图01

建立补充方程变形协调条件未知力偶矩－2，平衡方程－1，一度静不定

17联立求解平衡与补充方程，得圆盘转角为3.扭矩与圆盘转角－变形协调条件

6非圆截面轴扭转18No.1?矩形截面轴扭转No.2?椭圆等非圆截面轴扭转

?矩形截面轴扭转19?圆轴平面假设不适用于非圆截面轴实验现象?截面翘曲,角点处g为零,侧面中点处g最大

?横截面上角点处，切应力为零?横截面边缘各点处，切应力//截面周边?横截面周边长边中点处，切应力最大应力分布特点

弹性力学解系数a,b,g与h/b有关，见表4-1长边中点t最大

h－中心线总长狭窄矩形截面扭转

椭圆、三角形等非圆截面轴?椭圆等非圆截面轴23?计算公式见附录D02?Wt,It的量纲分别与Wp,Ip相同01

?开口与闭口薄壁杆?闭口薄壁杆扭转应力与变形?开口薄壁杆扭转简介?薄壁轴合理截面形状?例题027薄壁杆扭转01

?开口与闭口薄壁杆25

?截面中心线截面壁厚平分线?闭口薄壁杆截面中心线为封闭曲线的薄壁杆?开口薄壁杆截面中心线为非封闭曲线的薄壁杆

?闭口薄壁杆扭转应力与变形26假设切应力沿壁厚均匀分布，其方向则平行于中心线切线td－称为剪流，代表中心线单位长度上的剪力应力公式

?tmax与截面中心线所围面积W成反比?tmax发生在壁厚最薄处

28扭转变形对于等截面、常值扭矩薄壁圆管：证明见后由应力表达式如何得到？

?开口薄壁杆扭转简介29扭转切应力沿截面周边呈“环流”分布，开口薄壁杆的抗扭性能差采用隔板或肋板，将显著提高开口薄壁杆的抗扭性能

?薄壁杆合理截面形状30?等壁厚比变壁厚好“在周长相同的条件下，圆内所包含的面积最大”（变分法）?正方形比矩形好?圆形比非圆形好?闭口比开口好

结论：在正四边形中，正方形内包含的面积W最大判据：在中心线总长l相同的条件下，W大者为好

?例题32例7-1求铆钉剪切力，铆钉总数－n，壁厚－d解：

解：1.闭口薄壁圆管例7-2比较闭口与开口薄壁圆管的抗扭性能，设R0＝20d

开口薄壁圆管抗扭性能比较在抗扭性能方面，闭口薄壁杆远比开口薄壁杆好

单元体abcd的应变能35根据能量守恒定理闭口薄壁杆扭转应变能常扭矩、等截面闭口薄壁杆得：式中：