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全国mba考试试题及答案解析

一、选择题（每题3分，共30分）

1.若函数$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图像经过原点，且对称轴为直线$x=1$，则$b$的值为（）

A.2aB.aC.0D.2a

答案：A

解析：因为函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图像经过原点$(0,0)$，所以将$x=0$，$y=0$代入函数可得$0=a\times0^2+b\times0+c$，即$c=0$。对于二次函数$y=ax^2+bx+c$，其对称轴公式为$x=\frac{b}{2a}$，已知对称轴为直线$x=1$，则$\frac{b}{2a}=1$，解得$b=2a$。

2.某公司今年第一季度销售额为200万元，第二季度销售额比第一季度增长了10%，第三季度销售额比第二季度又增长了10%，则第三季度销售额为（）万元。

A.220B.240C.242D.260

答案：C

解析：第二季度销售额比第一季度增长了10%，那么第二季度销售额为$200\times(1+10\%)=200\times1.1=220$万元。第三季度销售额比第二季度又增长了10%，所以第三季度销售额为$220\times(1+10\%)=220\times1.1=242$万元。

3.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_3=5$，$a_7=13$，则$a_{11}$等于（）

A.19B.21C.23D.25

答案：B

解析：在等差数列$\{a_n\}$中，若$m,n,p,q\inN^+$，且$m+n=p+q$，则$a_m+a_n=a_p+a_q$。因为$3+11=7+7$，所以$a_3+a_{11}=2a_7$。已知$a_3=5$，$a_7=13$，则$5+a_{11}=2\times13$，$a_{11}=265=21$。

4.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(x,1)$，且$\vec{a}+2\vec{b}$与$2\vec{a}\vec{b}$平行，则$x$的值为（）

A.$\frac{1}{2}$B.1C.$\frac{3}{2}$D.2

答案：A

解析：已知$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(x,1)$，则$\vec{a}+2\vec{b}=(1,2)+2(x,1)=(1+2x,2+2)=(1+2x,4)$，$2\vec{a}\vec{b}=2(1,2)(x,1)=(2x,41)=(2x,3)$。因为$\vec{a}+2\vec{b}$与$2\vec{a}\vec{b}$平行，根据两向量平行的坐标关系：若$\vec{m}=(x_1,y_1)$，$\vec{n}=(x_2,y_2)$平行，则$x_1y_2x_2y_1=0$，所以$3(1+2x)4(2x)=0$，即$3+6x8+4x=0$，$10x=5$，解得$x=\frac{1}{2}$。

5.从5名男生和3名女生中选出3人参加某活动，要求至少有1名女生参加，不同的选法有（）种。

A.45B.56C.60D.90

答案：A

解析：用间接法，从$5+3=8$人中选$3$人的选法有$C_{8}^3=\frac{8!}{3!(83)!}=\frac{8\times7\times6}{3\times2\times1}=56$种。从$5$名男生中选$3$人的选法有$C_{5}^3=\frac{5!}{3!(53)!}=\frac{5\times4}{2\times1}=10$种。所以至少有1名女生参加的选法有$C_{8}^3C_{5}^3=5610=45$种。

6.若函数$y=\log_a(x+1)$（$a\gt0$且$a\neq1$）在$[0,1]$上的最大值与最小值之和为$1$，则$a$的值为（）

A.$\frac{1}{2}$B.2C.$\sqrt{2}$D.4

答案：B

解析：当$a\gt1$时，函数$y=\log_a(x+1)$在$[0,1]$上单调递增，所以最大值为$y_{max}=\log_a(1+1)=\log_a2$，最小值为$y_{min}=\log_a(0+1)=0$。当$0\lta\lt1$时，函数$y=\log_a(x+1)$在$[0,1]$上单调递减，所以最大值为$y_{max}=\log_a(0+1)=0$，最小值为$y_{