2024-2025学年山东省威海市乳山市银滩高级中学高三（下）月考数学试卷（2月份）.docx
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2024-2025学年山东省威海市乳山市银滩高级中学高三（下）月考数学试卷（2月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）集合，，，0，1，，则
A． B．，
C．，1， D．，，0，1，2，
2．（5分）已知为虚数单位），则
A．1 B． C．2 D．4
3．（5分）已知向量，，若，则
A． B． C．1 D．2
4．（5分）已知，则
A． B． C．2 D．3
5．（5分）已知函数的周期为2，且在上单调递增，则可以是
A． B． C． D．
6．（5分）已知双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线夹角为，且点在上，则的离心率为
A． B． C．2 D．或2
7．（5分）已知曲线与曲线只有一个公共点，则
A． B．1 C． D．
8．（5分）如图，已知圆台形水杯盛有水（不计厚度），杯口的半径为4，杯底的半径为3，高为6.5，当杯底水平放置时，水面的高度为水杯高度的一半，若放入一个半径为的球（球被完全浸没），水恰好充满水杯，则
A．1.5 B．2 C．3 D．3.25
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
（多选）9．（6分）一组样本数据，，，2，3，，，其中，，，求得其经验回归方程为：，残差为．对样本数据进行处理：，得到新的数据，，求得其经验回归方程为：，其残差为．，分布如图所示，且，，则
A．样本，负相关 B．
C． D．处理后的决定系数变大
（多选）10．（6分）已知函数，则
A．为周期函数
B．存在，使得的图象关于对称
C．在区间上单调递减
D．的最大值为2
（多选）11．（6分）已知，，，，，其中．点，分别满足，，其中，直线与直线交于点，则
A．当时，直线与直线斜率乘积为
B．当时，存在点，使得
C．当时，△面积最大值为
D．若存在，使得，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．（5分）的展开式中常数项是（用数字作答）．
13．（5分）在等比数列中，已知，，则．
14．（5分）某次考试共5道试题，均为判断题．计分的方法是：每道题答对的给2分，答错或不答的扣1分，每个人的基本分为10分．已知赵、钱、孙、李、周、吴6人的作答情况及前5个人的得分情况如下表，则吴的得分为．
人
题号
赵
钱
孙
李
周
吴
1
2
3
4
5
得分
14
11
14
14
11
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）在△中，角，，所对的边分别为，，，，．
（1）求；
（2）若，求△的面积．
16．（15分）如图，在直三棱柱中，，，为的中点，为，的中点．
（1）证明：平面；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．
17．（15分）甲参加围棋比赛，采用三局两胜制，若每局比赛甲获胜的概率为，输的概率为，每局比赛的结果是独立的．
（1）当时，求甲最终获胜的概率；
（2）为了增加比赛的趣味性，设置两种积分奖励方案．方案一：最终获胜者得3分，失败者得分：方案二：最终获胜者得1分，失败者得0分，请讨论选择哪种方案，使得甲获得积分的数学期望更大．
18．（17分）已知抛物线，过点作两条直线，分别交抛物线于，和，（其中，在轴上方）．
（1）当垂直于轴，且四边形的面积为，求直线的方程；
（2）当，倾斜角互补时，直线与直线交于点，求△的内切圆的圆心横坐标的取值范围．
19．（17分）已知无穷数列满足，，为正整数，，．
（1）若，，求；
（2）证明：“存在，使得”是“是周期为3的数列”的必要不充分条件；
（3）若，是否存在数列，使得恒成立？若存在，求出一组，的值；若不存在，请说明理由．
2024-2025学年山东省威海市乳山市银滩高级中学高三（下）月考数学试卷（2月份）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
B
C
B
C
B
D
二．多选题（共3小题）
题号
9
10
11
答案
ABD
AC
AD
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）集合，，，0，1，，则
A． B．，
C．，1， D．，，0，1，2，
【答案】
【分析】由不等式的解法、集合的交集直接求解即可．
【解答】解：，1，2，．
又，，0，1，，
所以，1，．
故选：．
【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题．
2．（5分）已知为虚数单位），则
A．1 B． C．2