2023-2024学年广东省深圳市福田区石厦学校九年级下学期数学开学考及答案.docx

试题

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试题

2023-2024学年度九年级寒假作业诊断

数学试卷

说明：

1．答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上．

2．考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．

3．全卷三大题，共4页，考试时间90分钟，满分100分．

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）

1.的相反数是（）

A. B.2024 C. D.

2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

3.5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（）

A. B. C. D.

4.某学校组织演讲比赛，最终有7位同学进入决赛，这7位同学的评分分别是：9.5，9.3，9.1，9.4，9.7，9.3，9.6．请问这组评分的众数和中位数是（）

A.9.3，9.4 B.9.7，9.4 C.9.4，9.3 D.9.3，9.5

5.下列说法正确是（）

A.有一个角是直角的四边形是矩形 B.两条对角线相等的四边形是矩形

C.两条对角线互相垂直的四边形是矩形 D.四个角都是直角的四边形是矩形

6.下列运算正确的是（）

A. B. C. D.

7.八年级学生去距学校10千米的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为，则可列方程为（）

A B. C. D.

8.如图，直线被所截，若，，则∠1的大小是（）

A.35° B.40° C.50° D.55°

9.如图，在山坡上植树，要求两棵树间的坡面距离是3，测得斜坡的倾斜角为，则斜坡上相邻两棵树的水平距离是（）

A. B. C.6 D.

10.如图，中，，，点P是内一点，，若，则的值为（）

A.5 B.4 C. D.

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11.小明观察某个红绿灯口，发现红灯时间20秒，黄灯5秒，绿灯15秒，当他下次到达该路口时，遇到红灯的概率是______．

12.若，，则代数式的值是______．

13.如图．是的弦，点C在过点B的切线上，，交于点P．若，则的度数等于______．

14.如图是一张矩形纸片，点E在边上，把沿直线对折，使点B落在对角线上的点F处，连接．若点D、E、F在同一条直线上，，则______．

15.如图，□OABC顶点A在x轴的正半轴上，点D（4，3）在对角线OB上，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图像经过C、D两点．已知□OABC的面积是，则点B的坐标为_____________．

三、解答题（本题共7小题，其中16题5分，17题7分，18、19、20题各8分，21题9分，22题10分，共55分〕

16.计算

17.先化简，再求值：，其中．

18.我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题．

（1）成绩为“B等级”的学生人数有名；

（2）在扇形统计图中，表示“D等级”扇形的圆心角度数为，图中m的值为；

（3）学校决定从本次比赛获得“A等级”学生中选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“A等级”中有1名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率．

19.某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．

（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；

（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？

20.如图，为的直径，交于点C，D为上一点，延长交于点E，延长至F，使，连接．

（1）求证：为的切线；

（2）若且，求的半径．

21.[问题背景]为了保持室内空气的清新，某仓库的自动换气窗采用了以下设计：如图，窗子的形状是一个五边形，它可看作是由一个矩形和一个组成，该窗子关闭时可以完全密封，根据室内的温度和湿度可以自动打开窗子上的通风口换气通风口为（其余部分均不通风），为的中点，是可以沿窗户边框上下滑动且始终保持和平行的伸缩横杆．已知边框，设为，窗子的高度（窗子的最高点到边框的距离）为．