第18章 平行四边形——实验与探究——丰富多彩的正方形 课件2024—2025学年人教版数学八年级下册.pptx

第十八章实验与探究丰富多彩的正方形

阅读课本第63页的内容，完成下列任务.任务一：正方形是性质最多的四边形，请列举正方形的性质？四个角相等（直角）；对边平行，四条边相等；对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；既是轴对称图形又是中心对称图形.周长相等的不同四边形中面积最大的是正方形.任务二：列举正方形在生活中的用途？度量图形面积的基本单位；美化生活环境.任务三：课本材料描述了几种实验，请你作简单描述？

实验一：两个正方形绕一个正方形的中心旋转【实践探究】ABCDOB1A1C1FE如图①，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正14方形面积的，你能说明这是为什么吗？

实验一：两个正方形绕一个正方形的中心旋转【规律总结】如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．正方形A1B1C1O绕点O转动，四边形OEBF为两个正方形的重叠部分，连接EF.则：③△AEO≌△BFO；①14S四边形OEBF=S正方形ABCD②OE＝OF；△BEO≌△CFO；ABCDOB1A1C1FE④AE+CF=EF；222AE+CF=2OE=2OF.2222BE+BF=2OE=2OF；2222

实验一：两个正方形绕一个正方形的中心旋转【实践探究】ABCDOB1A1C1FE如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正14方形面积的，你能说明这是为什么吗？问1：两个正方形的重叠部分由哪些基本图形围成？这些基本图形的位置由什么确定？∠ABC,∠A1OC1,问2：保留问1中的基本图形，重叠部分的面积可以用那条线段表示？是多少？∠ABC的平分线BD.12OC2AOBDCE

结论:①②③(1)如图，∠DCE的两边与∠AOB的两边分别交于点D、E.条件:①∠AOB=∠DCE=900；②OC平分∠AOB.如果两个角互补，并且其中一个角的顶点在另一个的平分线上，那么这两个角围成的四边图形叫做对角互补模型.CD=CEOD+OE=OCS=12OC2四边形ODCE追问：把结论中的①和条件中的①②任意互换一个，还是真命题吗？真命题AOBDCE

结论:①②③(2)如图，当∠DCE的一边AO的延长线相交时，条件:①∠AOB=∠DCE=900；②OC平分∠AOB.如果两个角互补，并且其中一个角的顶点在另一个的平分线上，那么这两个角围成的四边图形叫做对角互补模型.CD=CEOE-OD=OC追问：把结论中的①和条件中的①②任意互换一个，还是真命题吗？真命题=12OC2△OCES△OCDS-AOBDCE

ABCD如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC．若AC＝6，求四边线ABCD的面积．【拓展提升】

如图，等腰三角形ABC中，∠C＝90°，D是斜边AB的中点，点D又是直角三角形DEF的直角顶点，DF＞DE＞AC，△DEF绕点D转动，DE、DF分别与AC、BC交于M、N，若AC＝2，求两个三角形重叠部分的面积．【类比迁移】ABDNMCEF

实验二：把两个正方形切割后拼出一个大正方形给你两个大小不等的正方形，你能通过切割把它们拼接成一个大正方形吗？(参考图2)说明你的拼法的道理.ABCDEFG(H)

【问题提出】给你两个大小不等的正方形，你能通过切割把他们拼接成一个大正方形吗？【问题解决】首先研究两个一样大小的正方形把两个边长相等的正方形ABC