专题10 难点探究专题：利用二次函数求面积、周长最值问题之四大考点（解析版）.pdf

专题10难点探究专题：利用二次函数求面积、周长最值问题之四大考点

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目录

【典型例题】1

【考点一利用二次函数求面积最大值问题】1

【考点二利用二次函数求面积最小值问题】13

【考点三利用二次函数求周长最大值问题】19

【考点四利用二次函数求周长最小值问题】28

【典型例题】

【考点一利用二次函数求面积最大值问题】

2

···yxbxcxA

例题：（2324上淮南阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、

yC0,33,0

BABP

两点，与轴交于，点在原点的左侧，点的坐标为，点是抛物线上一个动点，且在直

BC

线的上方．

()

1求这个二次函数的表达式；

()P△BPCP△BPC

2当点运动到什么位置时，使的面积最大，求出点的坐标和的面积最大值．

【答案】()yx²2x3；

1

31527

()点P,，△BPC的面积的最大值为．

2

248

【分析】（）利用待定系数法可直接求出二次函数的解析式；

1

PPQ∥yBCQx

（）设点的坐标，然后作轴交于点，然后用面积和差求出关于的二次函数，转化为二次

2

函数的最值问题．

93bc0b2

BC

【详解】（1）解：把点，点的坐标代入解析式，得：解得：，

c3c3

∴二次函数的表达式为yx²2x3；

PyBCQ

（）如图，过点作轴的平行线与交于点，

2

BCymxnB

设直线解析式为，且过点，点，

C

3mn0m1

∴，解得：，

n3n3

BCyx3

∴直线解析式为，

2

Px,x2x3Qx,x3

设，则，