2024-2025学年山东省滕州市第二中学高一下学期3月月考数学试卷（含答案）.docx
第=page11页，共=sectionpages11页
2024-2025学年山东省滕州市第二中学高一下学期3月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数m2?2m+mi是纯虚数，则实数m的值为
A.0 B.2 C.3 D.0或2
2.已知sinθ+π6=?cos
A.?3 B.?33
3.在?ABC中，已知AB=1,AC=2,∠BAC=π3，则?ABC的面积为(????)
A.32 B.3 C.1
4.在?ABC中，点D在线段BC上，且BC=4BD，E是线段AB的中点，则DE=
A.?14AC?14AB B.
5.已知向量a=?2,?1,b=?1,?1，则向量b
A.?655,?355
6.在锐角?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若b?2c=acosC?2acosB，则
A.13 B.12 C.1
7.已知cosα?π12=1
A.?79 B.59 C.7
8.在?ABC中，AC=27，O是?ABC的外心，M为BC的中点，AB?AO=8，N是直线OM上异于M、O
A.3 B.6 C.7 D.9
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知?ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列四个命题中错误的是(????)
A.在?ABC中，若sinAsinB，则AB
B.若B=π3，b=2，c=3，则?ABC有两个解
C.在?ABC中“acosA=b
10.已知?ABC是边长为3的等边三角形，点P在?ABC内或边界上，则下列说法正确的是(????)
A.若BP=PC，则AB?AP=274
B.若BP=2PC，则AP=7
C.
11.如图，弹簧挂着的小球做上下运动，将小球的球心视为质点，它在t(单位：s)时相对于平衡位置(图中?=0处)的高度?(单位：cm)由关系式?=Asinωt+φ确定，其中A0，ω0，t≥0，φ∈0,π.小球从最高点出发，经过0.5s后，第一次到达最低点，经过的路程为10cm，则下列说法正确的是(????)
A.ω=2π B.φ=π2
C.小球在t∈8,9内经过的路程为10cm
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量a=(1,1)，b=(m,?2)，若a⊥(a+b)
13.设a,b是两个不共线的向量，若AB=2a+kb,BC=
14.如图，测量队员在山脚M处测得山顶P的仰角为π4，沿着倾斜角为π6的斜坡向上走400米到达N处，在N处测得山顶P的仰角为π3,M与O在同一水平面上，M,O,N,P四点在同一铅垂面上，则山的高度OP为??????????米．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分
已知复数z=(1?i
(1)求复数z的实部、虚部、模长及表示复平面上的点的坐标；
(2)若z2+az+b=1?i，试求实数a、b
16.(本小题15分
已知向量a=2sinθ,?
(1)若a=λb，求实数
(2)若2a?b⊥
17.(本小题15分)
已知函数fx
(1)求函数fx在0,π
(2)在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且fA2=3，a=
18.(本小题17分
在平行四边形ABCD中，E是DC的中点，AE交BD于点M，AB=4，AD=2，AB、
(1)若AM=λAC+μ
(2)当点P在平行四边形ABCD的边BC和CD上运动时，求AP?AE
19.(本小题17分
如图，半圆O的直径为4cm，A为直径延长线上的点，OA=4cm，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC.设∠AOB=α．
(1)问：B在什么位置时，四边形OACB的面积最大，并求出面积的最大值．
(2)克罗狄斯·托勒密(Ptolemy)所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号，根据以上材料，则当线段OC的长取最大值时，求∠AOC．
(3)求?AOC面积的最大值．
参考答案
1.B?
2.D?
3.A?
4.A?
5.D?
6.D?
7.C?
8.B?
9.BD?
10.ABD?
11.ABD?
12.0?
13.43
14.200+200
15.解：(1)因为z=(1?i
则复数z的实部为1，虚部为1，模长为|z|=
表示复平面上的点的坐标为(1,1)．
(2)将z=1+i代入方程z2+az+b=1?i得：
∴a+b=1
?
16.解：(1)由题意得2sinθ,?
则4sinθcosθ=?