2024-2025学年山东省济宁市实验中学高一下学期第一次质量检测数学试卷（含答案）.docx
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2024-2025学年山东省济宁市实验中学高一下学期第一次质量检测
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数z1=6+8i,z
A.4 B.6 C.8 D.96
2.在?ABCD中，G为?ABC的重心，满足AG=xAB+y
A.43 B.53 C.0
3.已知a,b是夹角为120°的两个单位向量，若向量a?λb在向量a上的投影向量为2
A.?2 B.2 C.?23
4.△ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量p=(a+c，a+b)，q=(b，c?a).若p//q，则角
A.π6 B.π3 C.π2
5.在?ABC中，CD=23CA,P为线段BD
A.λ+μ=1 B.λ+2μ=1
C.λμ的最大值为112 D.1λ
6.已知正六边形ABCDEF的边长为2，圆O的圆心为正六边形的中心，半径为1，若点P在正六边形的边上运动，MN为圆O的直径，则PM?PN的取值范围是(????)
A.[2,4] B.[2,3] C.32,4
7.已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0φπ)满足f(x)≤|f(π6)|，若
A.?12 B.12 C.
8.已知?ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，tanA+tanC+3=
A.3 B.233 C.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设复数z在复平面内对应的点为Z,i为虚数单位，则下列说法正确的是(????)
A.若|z|=1，则z=±1或z=±i
B.若z=a?i1+ia∈R是纯虚数，则z的共轭复数z=?i
C.若1≤|z|≤2，则点Z的集合所构成的图形的面积为π
D.
10.在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是(????)
A.b=7，c=3，C=30° B.b=5，c=4，B=45°
C.a=6，b=33，B=60° D.a=20，b=30
11.下列说法正确的是(????)
A.若O为?ABC的外心，且OA?OB=OB?OC=OC?OA，则?ABC是等边三角形
B.若单位向量e1,e2的夹角为60°，则当2e1?te2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.1cos80°
13.2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86(单位：m)，三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.如图，为了测量山顶C处的海拔高度，从山脚A处沿斜坡到达B处，在B处测得山顶C的仰角为45°，山脚A的俯角为15°.已知A,B两地的海拔高度分别为100m和200m.记B,C在水平面AB1C1的射影分别为B1,C1，∠
14.已知?ABC中，点D在边BC上，∠ADB=120°,AD=2,CD=2BD.当ACAB取得最小值时，
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分
设两个向量a,b满足
(1)若2a?b?a
(2)若a,b的夹角为60°，向量ta+b
16.(本小题15分
如图，A、B是海面上位于东西方向相距53+3海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距203海里的C
(1)轮船D与观测点B的距离；
(2)救援船到达D点所需要的时间．
17.(本小题15分
在校园美化?改造活动中，要在半径为15m，圆心角为2π3的扇形空地EOF的内部修建一矩形观赛场地ABCD，如图所示.取CD的中点M，记
(1)写出矩形ABCD的面积S与角θ的函数关系式；
(2)求当角θ为何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出最大面积．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=p?2cos2x?3
(1)求p的值及函数f(x)的周期与单调递增区间；
(2)若锐角?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，且f(A)=0，求bc
19.(本小题17分)
“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当?ABC的三个内角均小于120°时，使得∠AOB=∠BOC=∠COA=120°的点O即为费马点；当?ABC有一个内角大于或等于
(1)求A；
(2)若bc=2，设点P为?ABC的费马点，求PA
(3)设点P为?ABC的费马点，|PB|+|PC|=t|PA|，求实数t的最小值．
参考答案
1.C?
2.C?