湖南省郴州市2021届高三第一次质检数学试卷（解析版）.doc

2021湖南郴州高三第一次质检数学试卷 一、单项选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 2. 已知为虚数单位，复数满足，则复数在复平面上所对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 3. 下列函数中，在上是减函数且是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 4. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 5. “”是“，”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 6. 《易经》是中国传统文化中的精髓.如图是易经先天八卦图，每一卦由三根线组成（“____”表示一根阳线，“_ _”表示一根阴线），现从八卦中任取两卦，这两卦的阳线数目相同的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 7. 已知是边长为3的正方形内（包含边界）的一点，则的最大值是（ ） A. 6 B. 3 C. 9 D. 8 【答案】C 8. 若实数，满足，则点到直线的距离的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 二、多项选择题（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.） 9. 定义：若函数的图象经过变换后所得图象对应的函数的值域与的值域相同，则称变换是的“同值变换”，下面给出四个函数及其对应的变换，其中属于的“同值变换”的是（ ） A. ，：将函数的图象关于轴对称 B. ，：将函数的图象关于轴对称 C. ，：将函数的图象关于直线对称 D. ，：将函数的图象关于点对称 【答案】AD 10. 若将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小周期为 B. C. 是函数图象的一条对称轴 D. 在上的最大值为 【答案】AC 11. 已知，，且，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 12. 已知函数在上可导且，其导函数满足，对于函数，下列结论正确的是（ ） A. 函数在上为增函数 B. 是函数的极小值点 C. 函数必有2个零点 D. 【答案】BD 三、填空题 13. 已知展开式的二项式系数和为64，则其展开式中含项的系数是__________. 【答案】60 14. 设数列的前项和为，且，则__________. 【答案】 15. 已知双曲线的左右焦点分别为，，直线过点交双曲线右支于，两点，若，，则双曲线的离心率为__________. 【答案】 16. 四棱锥各顶点都在球心为的球面上，且平面，底面为矩形，，，则球的体积是__________；设、分别是、中点，则平面被球所截得的截面面积为__________. 【答案】 (1). (2). 四、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答. ①，②，为虚数单位，③的面积为 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，__________. （1）求； （2）求的值. 注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 【答案】（1）；（2）. 18. 已知公差不等于零的等差数列的前项和为，且满足，，，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 【答案】（1）；（2）. 19. 如图，四棱锥中，是边长为2的正三角形，底面为菱形，且平面平面，，为上一点，满足. （1）证明：； （2）求二面角的余弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2）. 20. 某蔬菜种植基地有一批蔬菜需要两天内采摘完毕，天气预报显示这两天每天是否有雨相互独立，无雨的概率都为0.8.现有两种方案可以选择： 方案一：基地人员自己采摘，不额外聘请工人，需要两天完成，两天都无雨收益为2万元，只有一天有雨收益为1万元，两天都有雨收益为0.75万元. 方案二：基地额外聘请工人，只要一天就可以完成采摘.当天无雨收益为2万元，有雨收益为1万元.额外聘请工人的成本为万元. 问：（1）若不额外聘请工人，写出基地收益的分布列及基地的预期收益； （2）该基地否应该外聘工人？请说明理由. 【答案】（1）分布列见解析；期望万元；（2）答案不唯一，具体见解析. 21. 如图，在平面直角坐标系中，巳知椭圆的离心率为，且右焦点到直线的距离为3. （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线分别交直线和于点，，当取得最小值时，求直线的方程. 【答案】（1）；（2） 22. 已知函数. （1）若，求的取值范围；