2024-2025学年天津市滨海新区塘沽第二中学高二下学期3月月考数学试卷（含答案）.docx
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2024-2025学年天津市滨海新区塘沽第二中学高二下学期3月月考
数学试卷
一、单选题：本大题共12小题，共60分。
1.下列求导运算正确的是(????)
A.sinx′=?cosx B.1x′
2.从甲地到乙地一天有汽车8班，火车2班，轮船3班，某人从甲地到乙地，共有不同的走法种数为(????)
A.24 B.16 C.13 D.48
3.如图，函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y=?x+8，则limΔx→0f(5+Δx)?f(5)Δx
A.1 B.3 C.?3 D.?1
4.已知f(x)的导函数f′(x)图象如图所示，那么f(x)的图象最有可能是图中的(????)
A. B.
C. D.
5.已知函数f(x)的图象与直线4x?y?4=0相切于点2,f(2)，则f(2)+f′(2)
A.4 B.8 C.0 D.?8
6.函数f(x)=x?2lnx的单调递增区间是(????)
A.(?∞,0)和(2,+∞) B.(2,+∞)
7.从0,1,2,3,4中选取三个不同的数字组成一个三位数，其中偶数有
A.27个 B.30个 C.36个 D.60个
8.若函数f(x)=ln(x+1)?mx在区间(0,+∞)上单调递减，则实数m
A.(?∞,?1] B.(?∞,?1)
9.有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙、丙两人必须相邻，则满足要求的排法有(????)
A.34种 B.48种 C.96种 D.144种
10.已知x?2xn的展开式中，第2项和第6项的二项式系数相等，则展开式中x2
A.60 B.?60 C.448 D.?448
11.中国体育代表团在2024年巴黎奥运会获得40金27银24铜共91枚奖牌，金牌数与美国队并列排名第一?创造了参加境外奥运会的最佳战绩.巴黎奥运会中国内地奥运健儿代表团于8月29日至9月2日访问香港?澳门.访问期间，甲?乙?丙3名代表团团员与4名青少年站成一排拍照留念，若甲?乙?丙互不相邻，则不同的排法有(????)
A.2880种 B.1440种 C.720种 D.360种
12.已知f(x)=x3?3x+3?xex,g(x)=lnx+a+1，
A.12e,+∞ B.[1,+∞)
二、填空题：本大题共8小题，共40分。
13.若Cn13=Cn7
14.已知函数f(x)=ln(2x+1)，则f′(0)=
15.2x+1x9展开式中的常数项是??????????，二项式系数之和为
16.曲线f(x)=cosx1+x与曲线g(x)=(ax+1)ex在点(0,1)处的切线互相垂直，则
17.函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1
18.如图所示，积木拼盘由A,B,C,D,E五块积木组成，若每块积木都要涂一种颜色，且为了体现拼盘的特色，相邻的区域需涂不同的颜色(如：A与B为相邻区域，A与D为不相邻区域)，现有五种不同的颜色可供挑选，则不同的涂色方法的种数是??????????．
19.若函数f(x)=x2?12lnx在其定义域的一个子区间(k?1,k+1)
20.若函数f(x)=xlnx?a有且只有一个零点，则实数a的取值范围是??????????．
三、解答题：本题共4小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.（12分）已知函数f(x)=13x3
(1)求实数a的值；
(2)求函数y=f(x)的极值．
22.（12分）已知函数f(x)=x2+x?ln(x+a)+3b在
(1)求实数a，b的值；
(2)若关于x的方程f(x)?m=0(m∈R)在区间?12,2上恰有
23.（12分）已知函数f(x)=lnx?ax，g(x)=ex，
(1)若f(x)在点1,f(1)处的切线方程为2x+y+1=0，求实数a的值
(2)求f(x)的单调区间
(3)若f(x)≤g(x)恒成立，求实数a的取值范围
24.（14分）已知函数f(x)=xlnx
(1)求曲线f(x)在点1,f(1)处的切线方程；
(2)已知函数g(x)=f(x)x+
(3)若对于任意x∈1e,2e，都有f(x)≤ax?e(
参考答案
1.D?
2.C?
3.D?
4.A?
5.B?
6.B?
7.B?
8.D?
9.C?
10.A?
11.B?
12.C?
13.190?
14.2?
15.672；512?
16.0?
17.?7?
18.960?
19.1≤k
20.[0,+∞
21.解：(1)由题意，f(x)=13
所以f′(2)=4?a=0，解得
(2)由(1)可知，a=4，所以f(x)=
令f′(x)=0，则x=?
所以，x?2或x2时，
?2x