黑龙江省哈尔滨市萧红中学2024-2025学年九年级下学期数学开学测试卷(含答案).docx
2024—2025萧红中学九年级（下）·寒假阶梯作业验收·数学学科
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.在有理数－4，0，－1，3中，最小的数是（）
A.－4 B.0 C.－1 D.3
2.下列图形中，是轴对称的图形是（）
A. B.
C. D.
3.用科学记数法表示234000正确的是（）
A. B. C. D.
4.如图所示的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的主视图是（）
A. B.
C. D.
5.方程的解为（）
A. B. C. D.
6.若函数图象在每个象限内y的值随x值的增大而增小，则m的取值范围是（）．
A B. C. D.
7.抛物线的顶点坐标是（）
A. B. C. D.
8.如图，在中，、分别为、边上的点，点为边上一点，连接交于点．则下列结论中一定正确的是（）
A. B. C. D.
9.如图，在中，．分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，交于点，，作直线分别交，于点，，连接，．若，则的度数为（）
A. B. C. D.
10.在边长为4的正方形中，与相交于点，是同平面内的一动点，且，是中点，连接，则的最小值为（）
A B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共30分）
11.函数y=中，自变量x的取值范围是__________．
12.把多项式分解因式的结果是___________.
13.不等式组的解集为________．
14.一个扇形的半径为3cm，面积为，则此扇形的圆心角为______．
15.一个口袋中装有2个红球、2个白球，每个球除颜色外都相同，随机从中一次摸出两球，摸到都是红球的概率是________．
16.如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点．AC是⊙O的直径，若∠P=80°，则∠BAC的度数为________．
17.如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第50个图案中白色正方形比黑色正方形多_____________个．
18.对任意有理数，定义关于“”的一种运算如下：，例如：，
．若，则值为_____________．
19.等腰中，为一腰，、、都是锐角，为边上的高，．则边的长为_____________．
20.如图，中，，分别是的中线、角平分线和高．下列结论∶①；②；③；④；⑤．其中结论正确的序号有_____________．
三、解答题（21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共60分）
21.先化简，再求值：，其中
22.下面有两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：
（1）在图（1）中，画一个面积为5的等腰直角三角形；
（2）在图（2）中，画一个边长为2，面积为6的等腰三角形．
23.为了参加市举办“科学发现杯”知识竞赛活动，我区开展了预赛，400名学生参加此次比赛，为了解此次竞赛情况：从中抽取一部分学生成绩统计如下（得分取整数，满分为100分）
分组
频数
频率
4
0.08
6
16
0.32
8
0.16
合计
1.00
（1）通过计算补全频数分布表．
（2）补全频数分布直方图，这组数据的中位数落在第_____________组（填范围）
（3）若90分以上成绩为优秀，估计我区获得优秀学生约有多少名？
24.如图，在中，是边的中点，分别过点、作射线的垂线，垂足分别为、，连接、．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，在不添加辅助线的条件下，直接写出与面积相等的所有三角形
25.重百江津商场销售AB两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A商品和5件B种商品所得利润为1100元．
（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？
（2）由于需求量大A、B两种商品很快售完，重百江津商场决定再次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么重百江津商场至少购进多少件A种商品？
26.如图，四边形内接于，连接，，．
（1）如图1，求证：是的直径；
（2）如图2，点E在弧上，连接，过点E作的切线交的延长线于点F，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，若，，，求线段的长．
27.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴的正半轴交于点C，且．
（1）如图1，求k值；
（2）如图2，点P在第一象限对称轴右侧的抛物线上，轴交射线于点E，设点P