陕西省咸阳市武功县普集高级中学2025届高三下学期第二次模拟考试数学试题.docx
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陕西省咸阳市武功县普集高级中学2025届高三下学期第二次模拟考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则下列关系中，正确的是（???）
A． B． C． D．
2．已知，则（???）
A． B． C．0 D．
3．已知，，则（???）
A． B． C． D．
4．在直角梯形中，，且，，，，则（???）
A． B．1 C． D．2
5．下列不等式成立的是（???）
A． B．
C． D．
6．如图，有一种“迷你”圆台形小灯饰，其下底面的直径为，上底面的直径为，高为，已知点是上底面圆周上不与直径端点重合的一点，是该圆台的一条母线，为上底面圆的圆心，当面积最大时，与平面所成夹角的正弦值为（???）
??
A． B． C． D．
7．已知甲箱中有3个白乒乓球和4个黄色乒乓球，乙箱中有4个白乒乓球和3个黄色乒乓球.先从甲箱中随机取出1球放入乙箱中，以，分别表示由甲箱中取出的是白球和黄球，再从乙箱中随机取出1球，以表示从乙箱中取出的是白球，则下列结论错误的是（???）
A．，互斥 B． C． D．
8．已知是定义在上的函数，且为奇函数，若函数的图象与函数的图象有个交点，…，，且，则的值为（???）
A．1010 B．1012 C．1014 D．1016
二、多选题
9．下列结论正确的是（???）
A．已知随机变量服从二项分布，若，，则
B．若随机变量，且，则
C．一组数据，，，，，，的第60百分位数为7
D．若样本数据，，…，的平均数为4，则，，…，的平均数为9
10．已知与函数的周期相同，则下列说法正确的是（???）
A．在区间上单调递减
B．在区间内只有1个极值点
C．直线是曲线的对称轴
D．直线是曲线的切线
11．已知在平面直角坐标系中，，，点是满足的曲线上的任意一点，点为过点的抛物线上的一动点，点在直线上的射影为，则（???）
A．抛物线上与焦点距离等于5的点的横坐标是1
B．若过点的直线交于，两点，且，则的面积为6
C．的最小值为
D．已知点在抛物线上，过点作曲线的切线，若切线长为，则点到的准线的距离为8
三、填空题
12．在的展开式中，项的系数为60，则的值为.
13．在中，内角所对的边分别为，已知，，则.
14．在正方体中，为的中点，为底面上一动点，与底面所成的角为，若，且该正方体的外接球的体积为，则动点的轨迹长度为.
四、解答题
15．已知等差数列的公差为2，且，，成等比数列，记为数列的前项和，且.
(1)求，的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
16．“两岸同心跑，共绘未来圆”2024马尾区全面健身“两马”主题跑暨第十六届“两马”体育联赛于2024年5月17日在琅岐红光湖公园举行.为了解市民对“两马运动”的了解程度与性别是否有关，某调查组对该区市民进行了一次“两马运动”健康知识问卷调查，通过随机抽样，得到参加问卷调查的600人的得分（满分100）数据，统计结果如表所示.
得分
男性人数
10
15
65
75
115
50
20
女性人数
10
30
70
65
35
30
10
(1)把市民分为对“两马运动”健康知识“比较了解”（不低于60分的）和“不太了解”（低于60分的）两类，请作出列联表，并判断是否有的把握认为该市民对“两马运动”健康知识了解程度与性别有关？
(2)将频率视为概率，用样本估计总体.若从该地区所有市民中，采取随机抽样的方法每次抽取1名市民分析，连续抽取4次，且各次抽取的结果相互独立，记被抽取到的4名市民中，“比较了解”的人数为，求出的分布列，并求数学期望和方差.
附表及公式；
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
其中，.
17．如图，在矩形纸片中，，，沿将折起，使点到达点的位置，点在平面的射影落在边上.
(1)求三棱锥的体积；
(2)若是边上的一个动点，是否存在点，使得平面与平面的夹角正切值为？若存在，求点到平面的距离；若不存在，请说明理由.
18．已知椭圆的离心率，过点的动直线与椭圆相交于两点，当直线与轴垂直时，直线被椭圆截得的线段长为3.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于，两点，是椭圆上一动点（不同于，），记，，分别为直线，，的斜率，且满足，求点的坐标（用表示）；
(3)过左焦点的直线交椭圆于，两点，是否存在实数，使恒成立？若存在，求此时的最小值；若不存在，请