2024-2025学年河北省邢台市临西县翰林高级中学高一下学期3月月考数学试卷（含答案）.docx
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2024-2025学年河北省邢台市临西县翰林高级中学高一下学期3月月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列量中是向量的为(????)
A.频率 B.拉力 C.体积 D.距离
2.OA+
A.OB B.CO C.AC D.OC
3.已知向量a=(0,1)，b=(2,x)，若b⊥(b?4
A.?2 B.?1 C.1 D.2
4.设a,b,c都是单位向量，且a=b+c
A.π3 B.π6 C.π4
5.已知向量a=1,3，b=5，且与的夹角θ=π4
A.5 B.25 C.
6.在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a2?(b+c)2bc
A.120° B.45° C.60° D.30°
7.如图，在边长为2的等边△ABC中，点E为中线BD的三等分点(接近点B)，点F为BC的中点，则FE?EC=(????)
A.?316 B.?56
8.已知向量a=2,1，b=?1,1,c=m?2,?n
A.1 B.2 C.22
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.如图，在?ABC中，AB=AC,D,E分别是AB,AC的中点，则(????)
A.AB与AC共线 B.DE与CB共线 C.AB与AE共线 D.AD与BD共线
10.下列说法中正确的是(????)
A.若a=x1,y1，b=x2,y2，且a与b共线，则x1x2=y1y2
B.若a=x1,y1，b
11.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，sinB=2312，c=2，b=
A.sinC=4612 B.cosB=?1112
C.a=3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量a，b满足|a?b|=3，|
13.已知向量a=3,1，b是不平行于x轴的单位向量，且a?b=
14.在?ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A=30°，C=45°，c=2，则a=??????????，
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知e1,
(1)若AB,CD方向相反，求
(2)若A,C,D三点共线，求k的值．
16.(本小题15分)
设A，B，C，D为平面内的四点，且A1,3，B2,?2，
(1)若AB=CD，求
(2)设向量a=AB,b=BC，若k
17.(本小题15分
已知向量a=1,2，
(1)求a?
(2)已知c=10，且2a+c
18.(本小题17分)
在?ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且cosB
(1)求角B的大小；
(2)若b=13，a+c=4，求a
19.(本小题17分
记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinC=2
(1)求B;
(2)若△ABC的面积为3+3，求c．
参考答案
1.B?
2.D?
3.D?
4.A?
5.C?
6.A?
7.B?
8.B?
9.BD?
10.BCD?
11.AD?
12.3
13.12
14.1?；
15.解：(1)由题意知，?AB//CD?，则存在?λ∈R?，使得?AB=λCD?，
即
从而?k=?λ?4=kλ?，得?λ=2k=?2?，或?λ=?2k=2?，
又?AB,
(2)由题意知，?AD=AB+BD=k+1e1?2e2?，由?A,C,D?三点共线得，
存在?μ∈R?，使得?AD=μCD?，即?k+1e1?2e2=μ?e1+ke2?
?
16.【详解】(1)设点Dx,y，则AB=1,?5
因为AB=
所以1,?5=x?4,y?1，即1=x?4?5=y?1
所以点D的坐标为5,?4．
(2)由题意得a=AB
所以ka?b
因为ka?b
解得k=?1
?
17.【详解】(1)由题知，a=1,2，
所以a?
所以a?
(2)由题知，a=5
设向量a与向量c的夹角为θ，
所以2a
即2×
解得cosθ=?2
所以向量a与向量c的夹角为3π4
?
18.【详解】解：(1)由正弦定理得asin
a=2Rsin
代入cosB
即2sin
化简得：2sin
∵A+B+C=π，
∴sin
∴2sin
∵sinA≠0，
又∵角B为三角形的内角，∴B=2π
(2)将b=13，a+c=4，
代入余弦定理b2
13=a
∴a
∴a=1或a=3．
【点睛】本题主要考查了正弦与余弦定理以及三角函数和差角公式的运用，属于中等题型．
?
19.解：(1)因为a2+b2?c2=2ab，所以由余弦定理