2024-2025学年江苏省怀仁中学高一下学期3月月考数学试卷（含答案）.docx
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2024-2025学年江苏省怀仁中学高一下学期3月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在?ABC中，已知a=13，b=4，c=3，则cosA=
A.12 B.22 C.
2.若复数z满足z2?i=2i，则z的虚部为(????)
A.?4 B.?4i C.4 D.4i
3.在?ABC中，BC=8,A=60°，则?ABC的外接圆的面积为(????)
A.64π3 B.64π C.256π3
4.已知a=63,b=1,a?
A.2π3 B.5π6 C.π3
5.若e1,e2
A.{e1?e2,e2?
6.如图，在?ABC中，AB=3AD，E是CD的中点．设CA=a，CB=b
A.AB=a?b B.CD=1
7.在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=2，A=45°
A.若B=60°，则b=3 B.若B=120°，则b=3
C.若b=32
8.已知单位向量a，b满足a?b=13，则a+
A.13a B.12a C.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知z1,z2
A.若z1≤1，则?1≤z1≤1 B.若z1+z2=0，则
10.下列说法中正确的是(????)
A.在?ABC中，AB=1,AC=2,∠A=30°，则?ABC的面积为12
B.已知向量a=?2,3,b=1,2，则a+b=5
C.在?ABC中，若AB+
11.在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，下列说法中正确的是(????)
A.若bcosC+ccosB=b，则?ABC是等腰三角形
B.若a=2,b=3,A=30°，则符合条件的?ABC有两个
C.若sin2A=sin2B，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量a=2,t，b=t+3,2，且a//b，则实数
13.?ABC中，角A的平分线交边BC于点D,AB=3,AC=2,∠BAC=60°，则角平分线AD的长为??????????．
14.?ABC的面积为S，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若b2+c2=3+4S
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分
已知?ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c，设(sin
(1)求A；
(2)若b+c=4,?ABC的面积为32，求a
16.(本小题15分
已知复数z1=1+i，z2
在①z2z
(1)若z=1z1+1
(2)若z2是实系数一元二次方程x2+mx+4?3m=0
注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分．
17.(本小题15分)
如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上中点，点F在边上CD上.
(1)若点F是CD上靠近C的三等分点，设EF=λAB+μ
(2)若AB=2，当AE?BF=1时，求
18.(本小题17分
在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且向量m=(a?c,b?a)，向量n
(1)求角C；
(2)若c=3，求?ABC
19.(本小题17分
如图，在平面四边形ABCD中，点B与点D分别在AC的两侧，对角线AC与BD交于点E，BC=CD=
(1)?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,?ABC的面积S=312(a2+b2?
(2)若AD=2AB，且∠BAD=π3，∠CBD=α，求对角线AC的最大值和此时α的值．
参考答案
1.A?
2.C?
3.A?
4.B?
5.D?
6.D?
7.D?
8.C?
9.BCD?
10.AC?
11.ABD?
12.?4或1?
13.6
14.3
15.解：(1)原式化简可得：sin
整理得：sin
由正弦定理可得：b2
∴cosA=b
(2)∵S
∴bc=2，
∵a
∴a=
?
16.解：(1)选条件①，z2z2=10a0
因此z2z2=a2+9=10
所以z=1z1
选条件②，z1a?i
得z1a?i=1+ia?i
所以z=1z1
(2)z2是实系数一元二次方程x2
于是z2+z
所以实数m的值为?2．
?
17.解：(1)因为点F是CD上靠近C的三等分点，点E是BC边上中点，
所以EF=
所以μ=12，λ=?
(2)因为在正方形ABCD中，AB=2，设CF=x
所以AE=AB+12
所以AE?BF=
所以AF=
所以AE
AE=
所以cos∠EAF=
?
18.解：(1)∵m
∴(a?c)(a+c)+(b?a)b=0，
化简得a2
∴
∵C∈(0,π)，
∴C=π
(