2024-2025学年上海市宝山区上海存志高级中学高二下学期3月月考数学试卷（含答案）.docx
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2024-2025学年上海市宝山区上海存志高级中学高二下学期3月月考
数学试卷
一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知直线l1:x+1+ay=2+a与l
A.若a=1时，则l1//l2 B.若a=?2时，则l1与l2重合
C.若a=?23时，则l1⊥
2.点Mx,y在圆x2+y?22=1
A.3,+∞) B.?∞,?3
3.已知正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，A
A.13 B.23 C.2
4.若an=(?1)nn2+tn，且数列a2n?1
A.(?8,+∞) B.(?6,+∞) C.(?4,+∞) D.(?2,+∞)
二、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
5.已知直线l的倾斜角θ∈π4,2π3
6.动直线l:2m+1x+m+1y?7m?4=0m∈R与一点M4,0.当点M到直线l
7.经过点P(1,2)，且在y轴上的截距为x轴上截距的2倍的直线方程为??????????．
8.已知直线2x?ay?4=0与直线2x+y+1=0的夹角为arccos255，则实数a=
9.已知m∈R，方程3m?1x2+m2
10.已知直线3x?y+2=0与椭圆x216+y24=1相交于M，N
11.已知直线l:mx+y?m?1=0与圆C:(x?2)2+y2=4相交于M,N两点，则
12.已知圆E:x2+y2?2x?6y+6=0,点P是直线l:x+2y+3=0上的一点，过点P作圆E的两条切线，切点分别为A,B，则当PE?
13.古希腊数学家阿波罗尼斯(约公元前262～公元前190年)的著作《圆锥曲线论》是古代数学的重要成果，其中有这样一个结论：平面内与两点距离的比为常数λλ≠1的点的轨迹是圆，后人称这个圆为阿波罗尼斯圆，已知点O0,0，A3,0，动点Px,y满足POPA=12，则点
14.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0的离心率为12，其左、右焦点分别为F1,
15.蒙日是法国著名的数学家，他首先发现椭圆x2a2+y2b2=1ab0的两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆，这个圆被称为“蒙日圆”，且其方程为x2+y2=a2+b2.已知椭圆C:x2
16.已知实数x1,x2,y1,y
三、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题14分
直线l过点P3,2，且与x轴，y轴正半轴分别交于A,B
(1)若AP=2PB，求直线
(2)求?AOB的面积的最小值．
18.(本小题14分
已知圆C:x2+y2
(1)当直线l与圆C相切时，求直线l的方程;
(2)设线段AB的端点B在圆C上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程．
19.(本小题14分)
已知四棱锥P?ABCD，AD//BC，AB=BC=1，AD=3，DE=PE=2，E是AD上一点，PE⊥AD．
(1)若F是PE中点，证明：BF//平面PCD．
(2)若AB⊥平面PED，求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值．
20.(本小题14分)
已知数列an的前n项和为Sn，a1
(1)证明：数列an
(2)若bn=an2an
(3)若cn=n2+na
21.(本小题14分)
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0
(1)求椭圆C的方程；
(2)求证：直线AB恒过定点；
(3)求?PAB面积的最大值．
参考答案
1.B?
2.D?
3.D?
4.C?
5.(?∞,?
6.x?y?2=0?
7.2x?y=0或2x+y?4=0?
8.?83或
9.?2,1?
10.48
11.2
12.x+2y?5=0?
13.2?
14.x2
15.0,
16.4+2
17.解：(1)设直线l的方程为xa+yb=1
所以AP=
由AP=2PB，得3?a=?62=2
所以直线l的方程为x9+y
(2)设直线l的方程为xa
将点3,2代入得3a+2
当且仅当3a=2
所以S?AOB=
所以?AOB的面积最小值为12．
?
18.解：(1)已知圆C的圆心是O(0,0)，半径是2，
当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=?2，符合题意;
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y?1=k(x+2)，即kx?y+2k+1=0，
则圆心O到直线l的距离为|2k+1|k2+1=2，解得k=
综上，直线l的方程为x=?2或3x?4y+10=0．
(2)设点M(x,y),B(x0,y0)，则由点M
因为点B在圆C上运动，所以x02+y02=4②
化简得点M的轨迹方程是x+12
?
19.解：(1)取PD的中点为S，接SF,SC，则SF//ED,SF=1
而ED//BC,ED=2BC，故SF/