辽宁省葫芦岛市2025届九年级上学期期末数学试卷(含答案).docx
葫芦岛市义务教育阶段2024—2025学年度
第一学期期末学业水平测试
九年级数学试卷
（本试卷共23小题试卷满分120分考试时间120分钟）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效．
参考公式：抛物线（）顶点坐标为
第一部分选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题；每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列方程是关于的一元二次方程的是（）
A． B． C． D．
2．下列汽车标志中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A． B．
C． D．
3．关于抛物线，下列结论正确的是（）
A．抛物线的顶点坐标为 B．抛物线可由经过平移得到
C．抛物线与轴有两个交点 D．当时，随的增大而增大
4．有7张除数字外都相同的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6，7．随机抽取1张，取出的数字是偶数的概率是（）
A． B． C． D．
5．如图，是的直径，点，在上，若，则的度数为（）
A．24° B．34° C．56° D．68°
6．关于的方程实数根的情况，下列判断正确的是（）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
7．如图，我市龙湾公园内有一座圆弧形拱桥，桥顶到水面的距离为，它的跨度也为，则桥拱半径为（）
A． B． C． D．
8．充满气体的气球能够用脚踩爆，这里涉及气体压强与体积的关系．在温度恒定的情况下，气体的压强与气体体积是反比例函数关系，其图象如图所示．则下列说法中错误的是（）
A．这个反比例函数解析式为
B．当温度不变时，气球内气体的压强随着气体体积的增大而减小
C．若压强由减压到，则气体体积增加了
D．若气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应小于
9．如图，在中，，，，将绕点旋转得到，当点恰好落在直线上时，的长为（）
A． B． C． D．6
10．如图，二次函数（）的图象过点，对称轴为直线．有以下结论：①；②；③若，是抛物线上的两点，当时，；④若方程的两根为，，且，则．其中结论正确的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第二部分非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．一元二次方程的一个根是2，则______．
12．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为______．
13．如图，抛物线与轴相交于点，点，与轴相交于点，点在抛物线上，当轴时，______．
14．如图，，分别与相切于，两点，点为上异于，的一点，连接，，若，则的度数为______．
15．如图，在中，，，，点，分别是边，的中点，连接，将绕点按顺时针方向旋转（），点，的对应点分别为点，，直线与交于点，当与的一边平行时，的长为______．
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．（本题10分）解方程：
（1）；
（2）．
17．（本题8分）
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，的顶点均在格点（网格线的交点）上，建立平面直角坐标系后，点的坐标为．
（1）画出，使与关于原点成中心对称，并写出点的坐标；
（2）将绕点逆时针旋转90°，得到，
①画出，并写出点的坐标：
②在旋转到的过程中，线段扫过的面积是_____．
18．（本题8分）
美术课上，小明和小亮用质地均匀的材料做了两个可以自由转动的转盘，用来做“配紫色”游戏：每个转盘都被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．游戏者同时转动两个转盘，如果转盘指针指
向红色，转盘指针指向蓝色，或者转盘指针指向蓝色，转盘指针指向红色，那么红色和蓝色涂在一起就可以配成紫色，如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个颜色为止．
（1）利用列表或画树状图的方法表示所有可能出现的结果；
（2）游戏规定若配成紫色，则小明胜，否则小亮胜；请问这个游戏对双方公平吗？说明理由．
19．（本题8分）
如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数（）的图象相交于，两点，过点作轴，过点作轴，与相交于点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若直线与轴相交于点，点是反比例函数（）上一点，连接，，若的面积等于的面积，求点的坐标．
20．（本题8分）
近年来，用“短视频+直播”推广家乡农副产品的方式日益引发关注，成为推动农业和乡村发展的新引擎：资料显示，2022年有近100万网友分享了助农短视频，到2024年分享助农短视频的人数已经达到121万．
（1）求短视频分享人数的年平均增长率；
（2）某短视频平台的“新农人”通过平台销售家乡特产“薄皮核桃”，据了解，每斤核桃进价是8元，每斤