安徽省黄山市2025届高三下学期质量检测（二模）数学试题.docx
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安徽省黄山市2025届高三下学期质量检测（二模）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合A=x|x2?3
A．?3,2 B．2,+∞
2．设复数z满足1+iz=4
A．22 B．2 C．2
3．陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一（如图1），一个倒置的陀螺，上半部分为圆锥，下半部分为同底圆柱（如图2），其中总高度为7?cm，圆柱的高度为5?cm，该陀螺由密度为0.8?g/
A．16?cm2
C．18?cm2
4．为了解某市居民用水情况，通过简单随机抽样，获得了100户居民用户的月均用水量（单位：t），将该数据按照1.2,4.2,4.2,7.2,
??
A．3.2 B．5 C．5.04 D．15.7
5．已知双曲线x2a2?y2b
A．0,255 B．1,30
6．已知各项均为整数的数列an中，a6=?2，a
A．22013 B．22014 C．22015
7．如图1，为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内，其平面图形如图2所示．已知∠ABM=30°，∠BAN=45
A．53?1 B．52
8．定义方程fx=f′x的实数根x叫做函数fx的“新驻点”．若函数fx=2025x，gx=lnx，hx
A．abc B．ba
二、多选题
9．如图，一条河两岸平行，河的宽度d=500?m，一艘船从河岸边的A地出发，向河对岸航行，已知船的速度v1的大小为v1=10?km/h，水流速度
A．当船的航行时间最短时，θ
B．当船的航行距离最短时，cos
C．当θ=
D．当θ=2
10．已知抛物线C:y2=2px的焦点为F，点A8,
A．MN
B．以线段MN为直径的圆与直线x
C．当MF=
D．O
11．已知fx是定义在R上的奇函数，且fx图象连续不间断，函数fx的导函数为f′x．当x0
A．fx在R上有且只有1个零点 B．fx在区间
C．f20250
三、填空题
12．已知函数fx=log3
13．某单位在五一假期，需要从5人中选若干人在5天假期值班（每天只需1人值班），不出现同一人连续值班2天，共有种不同的安排方法．
14．已知α，β都是锐角，2α+β=2π
四、解答题
15．为了解学生课余时间体育锻炼情况，某校对100名学生平均每周的体育锻炼时间进行了调查，统计数据如下表：
每周体育锻炼的时间（小时）
0
2
4
6
8
10
12
14
人数
3
4
8
11
41
20
8
5
用频率估计概率，该校学生平均每周的体育锻炼时间X近似服从正态分布Nμ,δ2，μ近似为样本平均数x（同一组中的数据用该组区间的中间值代表），δ近似为样本标准差
(1)该校共5000人，试估计该校大约有多少学生平均每周的体育锻炼时间15小时以上（结果四舍五入）；
(2)若在该校随机抽取3位学生，设其中平均每周的体育锻炼时间在9小时以上的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和均值．
附：若X~Nμ,σ2，则
16．平面内，动点Mx,y与定点F3,0的距离和M到定直线l:
(1)求曲线E的方程；
(2)O为坐标原点，A,B为曲线E上不同两点，经过A,B两点的直线与圆
17．如图1，在平行四边形ABCM中，MC=2MA=2，∠MAD=π3，D为
(1)证明：BD//
(2)求平面PBC和平面
18．已知函数fx=a
(1)当a=2时，判断函数fx
(2)令gx=f′x，若函数g
(3)求证：当a≥2时，
19．若数列xn，yn，其中yn∈Z，对任意正整数n都有xn?yn12，则称数列yn为数列xn的“接近数列”．已知
(1)若an=n+23（n是正整数），求
(2)若数列an是公差为d的等差数列，且d∈Z
(3)若an=32+?56n+1（n
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《安徽省黄山市2025届高三下学期质量检测（二模）数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
C
A
B
B
C
D
AC
BCD
题号
11
答案
ACD
1．D
【分析】解一元二次不等式、分式不等式求集合，再应用集合的交运算求结果.
【详解】由A=x|x(
所以A∩B=
故选：D
2．A
【分析】应用复数除法的几何意义及模长的定义求复数的模长.
【详解】