2024-2025学年河南省驻马店市汝南县第一高级中学高二下学期3月阶段性测试数学试卷（含答案）.docx
第=page11页，共=sectionpages11页
2024-2025学年河南省汝南县第一高级中学高二下学期3月阶段性测试数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A=x|0x4,x∈N，B=x|13≤x≤5
A.x|13≤x≤5 B.x|13≤x4
2.若椭圆C：x22+y25=1的焦点和与焦点共线的顶点分别是双曲线
A.x22?y23=1 B.
3.设等比数列an的前n项和为Sn，且a3+a4恰为a5
A.4 B.5 C.16 D.17
4.已知抛物线C的方程为x2+8y=0，则抛物线的焦点坐标为(????)
A.?2,0 B.?4,0 C.0,?2 D.0,?4
5.在数列an中，a1=1，an+1?an=cosn+1π
A.5 B.6 C.9 D.10
6.过点A(0,1)且与曲线f(x)=x3+2x?1相切的直线方程是
A.y=5x+1 B.y=2x+1 C.y=x+1 D.y=?2x+1
7.已知A,B是椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0上两点，
A.35 B.155 C.4
8.在数列an中，a1=1,an0，且n
A.18 B.19 C.20 D.21
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列函数在定义域上为增函数的有(????)
A.f(x)=2x4 B.f(x)=xex
C.
10.已知数列an的前n项和为Sn，下列说法正确的是(????)
A.若b2=ac，则a、b、c成等比数列
B.若an为等差数列，则Snn为等差数列
C.若an为等比数列，则lgan为等差数列
D.若
11.已知M,N是抛物线y2=2px(p0)上的两点，焦点为F，抛物线上一点P1,t到焦点F的距离为2，下列说法正确的是
A.p=2
B.若直线MN的方程为y=2x?2，则MN=4
C.若△MOF的外接圆与抛物线C的准线相切，则该圆的半径为32(O为坐标原点)
D.若MF=2FN,M
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知an是等差数列，a1=1，公差d≠0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5
13.已知函数f(x)=kx3?3(k+1)x2?2k2+4，若f(x)
14.已知函数fx=x?alnx在区间1,2上存在单调递减区间，则
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分
已知函数fx=alnx
(1)求fx
(2)求函数fx图象上的点到直线2x?y+3=0的距离的最小值．
16.(本小题15分
在圆x2+y2=8上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足，当点P在圆上运动时，记线段PD
(1)求C的方程．
(2)直线l：y=x+m与C交于M,N两点(点M,N不重合)．
①求m的取值范围；
②若m=1，求MN．
17.(本小题15分
如图，在四棱锥P?ABCD中，平面PAB⊥底面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AB//CD,AB⊥BC，CD=2
(1)求证：PA⊥平面ABCD；
(2)求平面PAD与平面PBC所成角的余弦值；
18.(本小题17分
已知数列an满足a1=2，a
(1)求数列an
(2)令bn=1log2an?lo
(3)令cn=2n?1an，求数列cn
19.(本小题17分)
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点和上顶点分别为P，Q且PF1=3.直线l经过F1交C于A，B(A
(1)求C的方程；
(2)求?PAB面积的最大值；
(3)若直线PA，PB与y轴分别交于M，N两点，问△MF1F2的外接圆是否经过点
参考答案
1.A?
2.D?
3.B?
4.C?
5.A?
6.A?
7.D?
8.C?
9.CD?
10.BD?
11.ACD?
12.64?
13.1?
14.a1?
15.解：(1)∵函数fx
∴fx的定义域为0,+∞，f′
∴fx在x=1处切线的斜率为k=f′
由切线方程可知切点为1,0，而切点也在函数fx图象上，解得b=0
∴fx的解析式为f
(2)由于直线2x?y?2=0与直线2x?y+3=0平行，直线2x?y?2=0与函数fx=2
所以切点1,0到直线2x?y+3=0的距离最小，最小值为d=5
故函数fx图象上的点到直线2x?y+3=0的距离的最小值为
?
16.解：(1)设M(x,y)，则P(x,2y)，
将P(x,2y)代入x2+y2
即点M的轨迹C的方程为x2
(2)①由x2+4y
由Δ0，即(8m)2?20(4
故?
②当m=1时，5