河南省驻马店市汝南县第一高级中学2024-2025学年高一下学期3月阶段性测试数学试卷.docx
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河南省驻马店市汝南县第一高级中学2024-2025学年高一下学期3月阶段性测试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若角的终边经过点，则
A． B． C． D．
2．“”是“”的（????）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知x是三角形的一个内角，则不等式的解集为（????）
A． B． C． D．
4．要得到函数的图象，只需将函数的图象（????）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
5．设，，，则（????）
A． B． C． D．
6．方程的解的个数为（????）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．已知（）在上单调递增，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
8．函数在区间上恰有个零点，则的取值范围为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知角和的终边关于x轴对称，则（????）
A． B．
C． D．
10．函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（????）
A．
B．的最小正周期
C．在上单调递增
D．的对称轴为，
11．函数，下列四个选项正确的是（????）
A．是以为周期的函数
B．的图象关于对称
C．在区间，上单调递减
D．的值域为
三、填空题
12．函数的定义域为.
13．已知，则．
14．不等式组的解集为．
四、解答题
15．如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于，两点，且．
(1)若点的横坐标为，求的值；
(2)求的值．
16．已知函数
(1)用“五点法”作出在上的简图;
(2)写出的对称中心以及单调递增区间;
(3)求的最大值以及取得最大值时的集合.
17．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用．假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．如图，将筒车抽象为一个几何图形（圆），一个半径为4米的水轮如图所示，水轮圆心距离水面2米，且按逆时针方向匀速转动，每12s转动1圈．如果以水轮上点从水面浮现时（图中点位置）开始计时，记点距离水面的高度关于时间的函数解析式为（，，）．（在水面下则为负数）
????
(1)求点距离水面高度关于时间的函数解析式；
(2)若水面下降，在水轮转动的一周内，求点在水面下方的时间．
18．如图，在平面直角坐标系中，锐角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆（圆心在原点，半径为1）交于点P．过点P作圆O的切线，分别交x轴、y轴于点与．
(1)若的面积为2，求的值；
(2)求的最小值．
19．函数与函数分别称为双曲正弦函数与双曲余弦函数，它们在悬链线问题，相对论，复数分析，电路分析，热传导与波动方程中有广泛的应用．
(1)判断函数（其中）的奇偶性，并加以证明；
(2)我们知道三角函数有非常多的恒等式，类似的，双曲函数也有很多恒等式，如
……
①请你用，，与表示和（不要求证明）．
②若，求证：．
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《河南省驻马店市汝南县第一高级中学2024-2025学年高一下学期3月阶段性测试数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
B
B
B
C
C
BC
ABC
题号
11
答案
CD
1．A
【分析】用余弦的定义可以直接求解.
【详解】点到原点的距离为，所以，故本题选A.
【点睛】本题考查了余弦的定义，考查了数学运算能力.
2．B
【分析】根据三角函数的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可.
【详解】若，则或；
若，则，
所以“”是“”的必要而不充分条件，
故选：B.
3．D
【分析】利用余弦函数的单调性求解不等式，注意三角形中角的范围限制即可.
【详解】因为单调递减，，，
所以，
故选：D.
4．B
【分析】根据三角函数平移变换原则直接判断即可.
【详解】，
只需将的图象向右平移个单位长度即可.
故选：B.
5．B
【分析】利用指数函数、对数函数、余弦函数的单调性比较大小.
【详解】依题意，，，，所以.
故选：B.
6．B
【分析】依题意可得，即可得到