高中数学-求数列通项公式的十种方法.pdf

求数列通项公式的十一种方法

总述：一.利用递推关系式求数列通项的11种方法：

累加法、

累乘法、

待定系数法、

阶差法（差法）、

迭代法、

对数变换法、

倒数变换法、

换元法（目的是去递推关系式中出现的根号）、

数学归纳法、

不动点法递（推式是一个数列通项的分式表达式）、

特征根法

二。四种基本数列：等差数列、等比数列、等和数列、等积数列及其广义形式。等差数列、

等比数列的求通项公式的方法是：累加和累乘，这二种方法是求数列通项公式的最基本方法。

三.求数列通项的方法的基本思路是：把所求数列通过变形，代换转化为等差数列或等比数

列。

四.求数列通项的基本方法是：累加法和累乘法。

五.数列的本质是一个函数，其定义域是自然数集的一个函数。

一、累加法

1.适用于：=6,+/〃（）这是广义的等差数列累加法是最基本的二个方法之一。

2.若凡=/（〃）（〃N2）,

a-a=/1（）

2}

则…”⑵

=/（〃）

两边分别相加得《用—4=£/（〃）

=1

例1已知数列2｛｝满足4m=。〃+2几+1，4=1，求数列见｛｝的通项公式。

解：由。〃+]=。〃+2〃+1得。〃+]=2〃+1则

=(。〃一。”一|)+(。〃一1一。〃一2)+…+(/-4)+(%-《)+4

=[2(〃—1)+1]+[2(〃—2)+1]+…+(2x2+1)+(2x1+1)+1

=2[(H—1)+(〃—2)+…+2+1]+(〃-1)4-1

八(〃一1)及,八.

=22+5-1)+1

=(〃一1)(〃+D+1

2

=n

所以数列4｛｝的通项公式为4=/。

例2已知数列｛《,｝满足《用=a+2x3+l,4=3,求数列6｛,｝的通项公式。

解法一：由%=a“+2x3”+1得%-4=2x3+1则

aaa+

““=(4-n-\)+(n-\~n-2)+(小一。2)+(“2一)+“I

,,_|n-22

=(2x3+l)+(2x3+l)++(2X3+1)+(2X3+1)+3

n22

=2(3-+3-++3+3)+(n-l)+3

=2止宜1+5.D+3

1-3

=3—3+〃—1+3

=3+〃一1

所以2=3+〃一1.

解法二：a„=3a,,+2x3+1两边除以3,,+|，得爵=a21

+1—+-+—,