浙江省温州市浙南名校联盟2024-2025学年高二下学期返校联考数学试题.docx
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浙江省温州市浙南名校联盟2024-2025学年高二下学期返校联考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知是直线l的一个方向向量，则l的倾斜角是（????）
A． B． C． D．
2．若函数满足，则（????）
A．1 B．2 C． D．
3．若直线与直线平行，则m的值是（????）
A．1或 B． C．1或 D．1
4．若数列满足，，则（????）
A． B．2 C．3 D．
5．过，，三点的圆的方程是（????）
A． B．
C． D．
6．如图，在平行六面体中，底面ABCD是正方形，，M是CD中点，，则直线与BM所成角的正弦值为（????）
A． B． C．1 D．
7．已知点，点P为圆上任意一点，线段AP的垂直平分线与CP相交于点Q，则面积的最大值为（????）
A． B． C．8 D．
8．若不等式对任意正实数x恒成立，则a的取值范围为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，，依此类推．设第n层有个球，从上往下n层球的总数为，则（????）
A． B．
C． D．
10．已知双曲线的渐近线分别为，，为双曲线上一个动点，，，斜率为的直线与双曲线交于两点，平面内动点满足分别与，平行，则下面结论正确的是（????）
A．点到渐近线的距离为2 B．的最小值为
C．在直线上 D．的最小值为
11．如图，异面直线a，b相互垂直，点，A分别为直线a，b上的点，满足，，E、F分别为直线a，b上的动点，M为线段EF的中点，则下列说法中正确的是（????）
A．若，，，则
B．若，与EF所成角为，则EF长度为定值
C．若，与EF所成角为，则M的轨迹是圆
D．若，与EF所成角为，则为定值
三、填空题
12．函数的导函数为．
13．已知数列满足，则．
14．设函数，若曲线在点处的切线与抛物线也相切，则的值为．
四、解答题
15．已知直线与圆.
(1)若圆C上有且只有一个点到l的距离为1，求r的值;
(2)设是圆C上的动点，若的最小值为2，求r的值．
16．已知等比数列的前n项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，记数列的前n项和，求证：.
17．如图，矩形ABCD中，，，E为AD的三等分点靠近D点，将沿着BE折起，使得点在底面的射影O落在BD上，Q为线段上的动点．
(1)求证：平面平面；
(2)若，当Q到平面的距离为时，求的值．
18．已知抛物线的焦点为F，直线l与抛物线C交于，两点，，点O为坐标原点，.
(1)求抛物线C的方程;
(2)证明：直线l过定点，并求出该定点坐标;
(3)若点，直线AQ，BQ分别与抛物线C相交于M，N两点异于A，B两点，记的面积为，记的面积为，试判断是否为定值，若为定值，则求出此定值;若不为定值，请说明理由．
19．设函数，已知点，过点作曲线的切线，与曲线相切于点.
(1)证明：；
(2)证明：（i）；
（ii）数列单调递增;
(3)记数列的前n项和为，数列的前n项和为，证明：
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《浙江省温州市浙南名校联盟2024-2025学年高二下学期返校联考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
C
D
B
C
B
D
BCD
AD
题号
11
答案
ABC
1．D
【分析】由直线的方向向量，可得直线的斜率，进而求出直线的倾斜角的大小．
【详解】由直线的方向向量知，直线的斜率为，
设直线的倾斜角为，所以，解得.
故选：D
2．C
【分析】根据导数的定义及已知求值即可.
【详解】由题设.
故选：C
3．C
【分析】由两直线平行的判定列方程求参数值，注意验证.
【详解】直线与直线平行，
则，解得或，
经检验，或时，两直线平行，经检验都符合题意.
故选：C
4．D
【分析】求出数列周期性即可得到答案.
【详解】数列满足，，
，，，
，，
是周期为3的周期数列，
而，故．
故选：D.
5．B
【分析】设出圆的一般方程，根据点在圆上求参数值，进而得到