2024年河南省郑州市宇华实验学校高考数学三模试卷【答案版】.docx

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2024年河南省郑州市宇华实验学校高考数学三模试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知实数a，b且ab＞0，则2aba2+b2

A．3 B．23 C．-23 D．

2．已知a=32，3b＝5，5c＝

A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a

3．法国数学家棣莫弗（1667﹣1754年）发现了棣莫弗定理：设两个复数z1＝r1（cosθ1+isinθ1），z2＝r2（cosθ2+isinθ2）（r1，r2＞0），则z1z2＝r1r2[cos（θ1+θ2）+isin（θ1+θ1）]，设z=-12-

A．-32 B．32 C．1

4．已知α，β满足π≤α≤2π，-

A．32 B．6-22 C．2

5．在平面直角坐标系中，集合A＝{（x，y）|kx﹣y+k＝0}，集合B＝{（x，y）|y＝kx﹣1}，已知点M∈A，点N∈B，记d表示线段MN长度的最小值，则d的最大值为（）

A．2 B．3 C．1 D．2

6．算盘起源于中国，迄今已有2600多年的历史，是中国古代的一项伟大的发明．在阿拉伯数字出现前，算盘是世界广为使用的计算工具，如图一展示的是一把算盘的初始状态，自右向左分别表示个位、十位、百位、千位…，上面的一粒珠子（简称上珠）代表5，下面的一粒珠子（简称下珠）代表1，五粒下珠的大小等同于一粒上珠的大小例如，如图二，个位上拨动一粒上珠、两粒下珠，十位上拨动一粒下珠至梁上，代表数字17．现将算盘的个位、十位、百位、千位、万位、十万位分别随机拨动一粒珠子至梁上，则表示的六位数至多含4个5的情况有（）

A．57种 B．58种 C．59种 D．60种

7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5+a8＝﹣2a10，a3+a7＝﹣26，则满足SnSn+1＜0的值为（）

A．14 B．15 C．16 D．17

8．已知f（x）为定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，已知f（1）＝0，当x＞0时，有2f（x）﹣xf（x）＞0，则使f（x）＞0成立的x的取值范围为（）

A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞）

C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1）

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对1个得3分；若只有3个正确选项，每选对1个得2分。

9．（6分）已知f（x）＝|sinx|cosx+sin2x，则（）

A．f（x）的图象关于点(π2

B．f（x）的值域为[-

C．f（x）在区间（0，50）上有33个零点

D．若方程f(x)=34在（0，t）（t＞0）有4个不同的解xi（i＝1，2，3，4），其中xi＜xi+1（i＝1，2，3），则x1+x2+x3+x4+t

10．（6分）已知正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，M是AA′中点，P是AB的中点，点N满足DN→=λDC→(λ∈[0，1])，平面

A．λ=12时，截面面积为32 B．λ=12时，V

C．|V1﹣V2|随着λ的增大先减小后增大 D．|V1﹣V2|的最大值为5

11．（6分）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0

A．1a2+1b2=

C．a2+b2≥6 D．1

三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分。

12．曲线f(x)=xln(2x-1)+1x+1在点（1，f（1））处的切线方程为

13．已知有A，B两个盒子，其中A盒装有3个黑球和3个白球，B盒装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外完全相同．甲从A盒、乙从B盒各随机取出一个球，若2个球同色，则甲胜，并将取出的2个球全部放入A盒中，若2个球异色，则乙胜，并将取出的2个球全部放入B盒中．按上述方法重复操作两次后，B盒中恰有7个球的概率是．

14．一个圆锥的顶点和底面圆都在半径为2的球体表面上，当圆锥的体积最大时，其底面圆的半径为．

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）已知等比数列{an}的公比q＝3，且a1+a2=8

（1）求{an}的前n项和Sn；

（2）若等差数列{bn}的前2项分别为a2，12a3，求{bn}的前n项和

16．（15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PD与底面所成的角为45°，E为PD的中点．

（1）求证：AE⊥平面PCD；

（2）若AB＝2，G为△BCD的内心，求直线PG与平面PCD所成角的正弦值．

17．（15分）