高一函数总结复习知识点与题型.docx

高一函数总结复习知识点与题型

知识点总结

1.函数的概念：设\(A\)，\(B\)是非空的实数集，如果对于集合\(A\)中的任意一个数\(x\)，按照某种确定的对应关系\(f\)，在集合\(B\)中都有唯一确定的数\(y\)和它对应，那么就称\(f:A→B\)为从集合\(A\)到集合\(B\)的一个函数，记作\(y=f(x)\)，\(x\inA\)。

2.函数的三要素：定义域、值域和对应关系。

3.函数的表示方法：解析法、图象法、列表法。

4.函数的单调性：设函数\(f(x)\)的定义域为\(I\)，如果对于定义域\(I\)内的某个区间\(D\)上的任意两个自变量的值\(x_1\)，\(x_2\)，当\(x_1x_2\)时，都有\(f(x_1)f(x_2)\)，那么就说函数\(f(x)\)在区间\(D\)上是增函数；当\(x_1x_2\)时，都有\(f(x_1)f(x_2)\)，那么就说函数\(f(x)\)在区间\(D\)上是减函数。

5.函数的奇偶性：设函数\(f(x)\)的定义域为\(D\)，如果对于任意\(x\inD\)，都有\(x\inD\)，且\(f(x)=f(x)\)，那么函数\(f(x)\)就叫做偶函数；如果对于任意\(x\inD\)，都有\(x\inD\)，且\(f(x)=f(x)\)，那么函数\(f(x)\)就叫做奇函数。

题型及答案

选择题

1.函数\(y=\sqrt{x1}+\frac{1}{x2}\)的定义域是（）

A.\([1,+\infty)\)B.\((1,+\infty)\)C.\([1,2)\cup(2,+\infty)\)D.\((1,2)\cup(2,+\infty)\)

答案：C

详细解答：要使函数有意义，则根式内的值须大于等于\(0\)，且分母不为\(0\)。即\(\begin{cases}x1\geq0\\x2\neq0\end{cases}\)，解\(x1\geq0\)得\(x\geq1\)，解\(x2\neq0\)得\(x\neq2\)，所以定义域为\([1,2)\cup(2,+\infty)\)。

2.下列函数中，在区间\((0,+\infty)\)上是增函数的是（）

A.\(y=x^2\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=(\frac{1}{2})^x\)D.\(y=\log_2x\)

答案：D

详细解答：A选项，对于二次函数\(y=x^2\)，其图象开口向下，对称轴为\(y\)轴，在\((0,+\infty)\)上是减函数；B选项，反比例函数\(y=\frac{1}{x}\)，在\((0,+\infty)\)上是减函数；C选项，指数函数\(y=(\frac{1}{2})^x\)，底数\(0\frac{1}{2}1\)，在\(R\)上是减函数；D选项，对数函数\(y=\log_2x\)，底数\(21\)，在\((0,+\infty)\)上是增函数。

填空题

1.已知函数\(f(x)=2x+3\)，若\(f(a)=5\)，则\(a=\)_____。

答案：1

详细解答：将\(x=a\)代入函数\(f(x)=2x+3\)中，得到\(f(a)=2a+3\)，因为\(f(a)=5\)，所以\(2a+3=5\)，移项可得\(2a=53=2\)，解得\(a=1\)。

2.函数\(y=x^22x+3\)的对称轴是_____。

答案：\(x=1\)

详细解答：对于二次函数\(y=ax^2+bx+c(a\neq0)\)，其对称轴公式为\(x=\frac{b}{2a}\)。在函数\(y=x^22x+3\)中，\(a=1\)，\(b=2\)，所以对称轴为\(x=\frac{2}{2\times1}=1\)。

判断题

1.函数\(y=\frac{1}{x^2}\)是偶函数。（）

答案：√

详细解答：函数\(y=\frac{1}{x^2}\)的定义域为\((\infty,0)\cup(0,+\infty)\)关于原点对称。对于任意\(x\in(\infty,0)\cup(0,+\infty)\)，有\(f(x)=\frac{1}{(x)^2}=\frac{1}{x^2}=f(x)\)，满足偶函数的定义，所以该函数是偶函数。

2.函数\(y=2x+1\)在\(R\)上是减函数。（）

答案：×

详细解答：对于一次函数\(y=kx+b(k\neq0)\)，当\(k0\)时，函数在\(R\)上是增函数。在函数\(y=2x+1\)中