采样定理实验报告.pdf

精品文档

实验报告

一、实验目的

熟悉信号采样过程，并通过本实验观察欠采样时信号频谱的混叠现象，了解采样前后信

号频谱的变化，加深对采样定理的理解，掌握采样频率的确定方法。

二、实验原理

模拟信号经过（A/D）变换转为熟悉信号的过程称之为采样，信号采样后其频谱产生了

周期延拓，在一定条件下，一个连续时间信号完全可以用该信号在等时间间隔上的瞬时样本

值表示，这些样本值包含了该连续时间信号的全部信息，利用这些样本值可以恢复原连续时

间信号。采样定理的完整描述如下：

一个频谱在（-ω，ω）以外为零的频带有限信号f(t)，可唯一的由其在均匀时间间

mm

隔T（T1）上的样点值f(t)=f(nT)确定。

ss2fss

m

要从采样信号f(t)中顺利恢复原信号f(t)，必须满足两个条件：(1)f(t)必须是频带有

s

限信号；(2)取样频率不能过低，必须满足f≫2f，称f=2f为奈奎斯特速率。f为f(t)

smsmm

最高截止频率。

如前所述f(t)为带限信号其最高截止频率为f其频谱F(jω)如图（a）所示，采样时间

m

间隔为Ts，则f(t)经采样后的离散序列f(n)为：

∞∞

()()()()()

fn=ft=fnT=f(t)∑δt−nT=∑f(t)δt−nTssss

n=−∞n=−∞

∞)

其中，g(t)=∑δt−nT—采样信号（周期单位脉冲时序列）(

n=−∞s

G(t)的频谱如图（b）所示。F(jω)的频谱如图（c）所示，图中相当于原模拟信号的频

s

谱称为基带频谱。如果f2f则F(jω)按照采样频率f进行周期延拓时，形成频谱混叠现象

smss

如图（d）所示。

()

ft的频谱函数为：

s

112π

∞∞

F(jω)=F(jω)×ω∑δω−nω=()∑F[jω−nω]；其中ω=()

s2πsn=−∞sTn=−∞ssT

ss

可以看出，抽样信号的频谱F(jω)是原信号频谱F(jω)的无数次平移之后的叠加。其频

s

1

∞

谱图如图1（c）所示。可见，采样信号频谱F(jω)=∑F[jω−nω()]中n=0的部分频