浙江省金华市十校2025届高三下学期4月模拟考试数学试题【无答案】.docx

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浙江省金华市十校2025届高三下学期4月模拟考试数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知向量a=(1,2)，b=(x,-4)，且a//b，则实数x

A.-2 B.2 C.-8 D.8

2.设集合P=0,1,2，Q=xx2

A.P?Q B.Q?P C.CRP?Q

3.点A(2,1)绕原点O按逆时针方向旋转900到达点B，则点B的坐标为（

A.(1,2) B.(-1,2) C.(-2,1) D.(-2,-1)

4.一组不全相等的数据，去掉一个最大值，则下列数字特征一定改变的是（）

A.极差 B.中位数 C.平均数 D.众数

5.已知a=log32，b=log54

A.cba B.acb C.bac D.abc

6.如图，AB，CD是棱长为2的正方体展开图中的两条线段，则原正方体中几何体ABCD的表面积为（）

A.6+42 B.

C.2+22+43

7.某美妙音乐的模型函数为fx=sinx+12

A.最小正周期为3π B.是偶函数

C.在区间(-π6,π6)上单调递增

8.过抛物线C：y2=2px（p0）的焦点F且斜率为k的直线l与C交于A，B两点，线段FA，FB的中点分别为M，N，O为坐标原点，直线OM，ON与抛物线C的另一个交点分别为P，Q，记点M，N到y轴距离分别为d1，d2，则（

A.d1FM

C.PQ//y轴 D.若AF=3FN

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知复数z1，z2互为共轭复数，则（

A.z1=z2

C.z1-z22=-

10.已知?ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足a2+b2-

A.A=π6 B.a=2，b=3 C.a=2，c=3 D.b=3，

11.几何体的体积可以看成面积的积累，因此可以得到：“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，则两个几何体体积相等”.旋转体体积也可看作平面区域面积绕与其不相交的轴（可为其边界）旋转的积累，因每个点旋转的周长不一致，平面区域旋转的长度可用该区域的重心旋转长度替代，于是可得到旋转体体积计算方法：旋转体体积=旋转区域面积x重心旋转的圆形轨迹周长.如图1，记圆面(x-1)2+(y-1)2≤1绕x轴旋转形成的几何体体积为V1，记半圆面(x-1)2+(y-1)2≤1（y≤1）重心坐标为.如图2，阴影部分为函数y=x2与y=1

A.V1=43π B.y0=1-43π

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.

12.已知sinαcosα+β-cosαsinα+β=

13.已知数列an为等差数列，Sn为其前n项和，满足S3=5，S12

14.函数fx=x3+ax+b（a，b∈R）在点A(x1,f(x1))，B(x2,f(x2))处的切线分别记为

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.有A，B两道谜语，张某猜对A谜语的概率为0.8，猜对得奖金10元；猜对B谜语的概率为0.5，猜对得奖金元.

（1）猜两道谜语，求张某仅猜对其中一道的概率；

（2）若规定只有在猜对第一道谜语的情况下，才有资格猜第二道，求x的值，使得张某先猜谜语A和先猜谜语B所获得的奖金期望相同.

16.已知函数fx

（1）当a=1时，求函数fx

（2）若方程fx=1a

17.如图，P为圆锥的顶点，AB为底面圆O的直径，C为圆周上一点，D为劣弧BC的中点，OP=1

（1）求证：BC⊥PD

（2）E在线段PB上且BE=13BP，当DE//平面POC时，求平面PBC与平面

18.如图，双曲线E：x2a2-y2b2=1（a0，b0）的虚轴长为2，离心率为5

（1）求双曲线E的标准方程；

（2）若双曲线E上存在关于直线l对称的不同两点B，C，直线BC与直线l及y轴的交点分别为P，Q.

（i）当k=13时，求

（ii）当t=-3时，求S?APQ的最小值

19.已知定义域为N+的函数f(n)满足：f1=1，fn=fn2,n为偶数