四川省乐山市普通高中2024-2025学年高二上学期期末教学质量监测数学（解析版）.docx
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乐山市普通高中2026届高二上学期教学质量监测
数学试卷
考试时间：120分钟试卷总分：150分
注意事项：
1.答题前先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，认真核准准考证号条形码上的以上信息，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效.
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.抛物线的准线方程为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】抛物线的焦点在轴上，且开口向右，抛物线的准线方程为，故选D.
2.直线倾斜角为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题可得直线斜率，即可得倾斜角.
【详解】，则直线斜率为，
则直线倾斜角满足.
故选：B
3.已知直线，直线平行，则实数（）
A. B. C.或 D.不存在
【答案】A
【解析】
【分析】根据两直线的位置关系，直接求解参数即可.
【详解】由题可得，
解得.
故选：A
4.如图，在平行六面体中，设，，，为中点，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据空间向量线性运算法则计算可得.
【详解】.
故选：D
5.点到直线（为任意实数）距离的最大值为（）
A. B.1 C. D.2
【答案】C
【解析】
【分析】法一：写出点到直线的距离的表达式，换元，利用对勾函数的性质即可求解；法二：利用几何法即可求出最值.
【详解】法一：点到直线距离为，
，
令，当时，，
当时，，由对勾函数性质可知，
所以，所以，
所以.
法二：易知直线过定点，则点到直线的距离最大值为定点到的距离，即.
故选：C.
6.已知正四面体的所有棱长都等于，，分别是，的中点.则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用向量的基本定理，表示，，然后结合数量积，直接求解即可.
【详解】由题知，，，
所以
.
故选：B
7.某圆拱桥的水面跨度12米，拱高4米，现有一船宽8米，则这条船能从桥下通过的水面以上最大高度约为（）（参考数据，）.
A.2.5米 B.2.7米 C.2.9米 D.3.1米
【答案】C
【解析】
【分析】建立平面直角坐标系，设图中矩形EFGH为船刚好能通过桥下时的位置，先求得圆的方程，再将代入求得纵坐标判断.
【详解】解：如图，以圆拱桥横跨水面上的正投影为轴，过桥的最高点垂直于轴的直线为轴，建立平面直角坐标系，设图中矩形EFGH为船刚好能通过桥下时的位置，
则，，，，
设圆拱桥所在圆的方程为，
由已知得：；
解得，.
故圆的方程为
令，解得
结合题意可得这条船能从桥下通过的水面以上最大高度为2.9（米），
故选：C.
8.法国数学家加斯帕尔?蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的蒙日圆方程，，分别为椭圆的左，右焦点，离心率为，P为蒙日圆C上一个动点，过点P作椭圆的两条切线，与蒙日圆C分别交于A，B两点，若面积的最大值为25，则椭圆的长轴长为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用椭圆的离心率可得，分析可知为蒙日圆的直径，利用勾股定理可得，再利用基本（均值）不等式即可求解.
【详解】如图：
因为椭圆的离心率，所以.
因为，所以，
所以椭圆的蒙日圆C的半径为.
因为，所以为蒙日圆的直径，
所以，所以.
因为，
当时，等号成立.
所以面积的最大值为：.
由面积的最大值为25，得，得，
进而有，，
故椭圆的长轴长为.
故选：D
【点睛】关键点点睛：本题的关键点在于借助基本（均值）不等式分析在何时取得最大值.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知空间向量，，则下列选项正确的是（）
A. B.若，则
C.若，则 D.若，则
【答案】BD
【解析】
【分析】根据模长公式即可求解A，根据垂直的坐标关系即可求解B，根据平行满足的坐标关系即可求解C，根据夹角公式即可求解D.
【详解】A：，A错误；
B：由知，，解得，B正确；
C：由知，，解得，C错误；
D：若，，则，D正确.
故选：BD
10.已知和，则下列说