高三数学《基本数学方法》专题复习教案 新人教A版.pdf

专题九基本数学方法专题

【命题趋向】数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，蕴涵在数学

知识发生、发展和应用的过程中.因此，对于数学思想和方法的考查必然要与数学知识的考

查结合进行，通过对数学知识的考查，反映考生对数学思想、方法的理解和掌握程度.考查

时，要从学科整体意义和思想含义上立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生

对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度.

一般认为，中学数学基本思想是指渗透在中学数学知识与方法中具有普遍适应性的本质

思想.中学数学涉及的数学思想主要有：函数与方程思想，数形结合思想，分类与整合思想,

化归与转化思想，特殊与一般思想，有限与无限思想，或然与必然思想等.数学基本方法主

要有：待定系数法、换元法、配方法、割补法等.数学逻辑方法或思维方法主要有：分析与

综合、归纳与演绎、比较与类比、具体与抽象等.们是理解、思考、分析与解决数学问题

的普通方法，对数学思想和方法的考查要结合数学知识多层次进行.

高考对数学方法的考查突出常规方法和通性通法，不追求对特殊技巧的考查，高考考查

的内容可以划分为三类，他们是数学基础知识、数学思想方法和数学能力.高考是以知识为

载体，以方法为依托，以能力为目的来进行考查的，命题时则是以能力立意，以方法和知识

为素材来进行命题设计的，在一套高考试卷中体现数学方法的试题占有较大的比例，预计2009

年的高考考查数学基本方法的试题仍会占有较大比例，高考对数学基本方法的考查不会降低

要求.

【考点透析】我们结合上面的论述，本专题主要研讨综合法、分析法、反证法、数学

归纳法、换元法、配方法、待定系数法、割补法、构造法、特值法等十种数学基本方法.

【例题解析】

题型1综合法：由因导果的一种推理论证方法.

例1.1(2008陕西理)己知函数/(x)=2sin2cos2-2百sit?土+省.

444

(1)求函数/(幻的最小正周期及最值；

(2)令g(x)=/x+],判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由.

分析：将三角函数式化为一个角的一个三角函数.

解析：⑴•.•/(x)=sin+G(l-2sin22)=sin±+Gcos

2422

271

/(%)的最小正周期T=芋=4兀.

2

当sin]+]=-1时，/元（）取得最小值一2；当sin]+]=1时，/元（）取得最大值

2.

X71•又g(x)=/(x+D

(2)由(2)知/(x)=2sin--1

2-3

2cos5=g(x)

，函数gx（）是偶函数.

点评：本题考查三角恒等变换、三角函数的性质，解题的本方法就是综合法.

例1.2.2（008天津文、理）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形.已知

AB=3,AT=2,E4=2,PD=2叵,ZPAB=60°.

（1）证明A。，平面Q46；

2（）求异面直线PC与AD所成的角的大小：

3（）求二面角P—30—A的大小.

分析：（1）根据演绎推理的三段论模式，根据有关的已知定理进行推证，注意转化的思

想；2（）也得根据异面直线的角的定义这个大前提，作出两异面直线所成的角，在进行

求解；3（）根据二面角的定义，作出二面角的平面角，在进行具体的计算.

解析：（1）在中，由题设PA=2,AD=2,