纬地卵形曲线的绘制方法.pdf

浅谈卵形曲线绘制

在山地等特殊地形施工，路线经常会出现卵形曲线等复杂线形，

这里对卵形曲线在纬地上的一个绘制方法做简单基本介绍，其实在纬

地使用手册上有此类介绍，重点就是根据实交点作出两个虚交点，从

而把一条复杂曲线转换成两条简单曲线（缓和曲线+圆曲线，缓和曲

线+圆曲线+缓和曲线），主要就是要知道两条圆曲线间的缓和曲线的

起点方位角和坐标，在实际施工中，一般在曲线要素表上都有这些数

据。下面简单介绍一下步骤：

首先，复核各段曲线的转角之和与主线转角是否吻合，例如：

设第一缓和曲线长设计为Ls1，第一圆曲线长为Lh1，半径为R1，第

二缓和曲线长设计为Ls2，第二圆曲线长为Lh2，半径为R2，第三缓

和曲线长设计为Ls3.总转角位α：

缓和曲线1：转角α=Ls1*R1/（2*R1^2）

1

圆曲线1：转角α=Lh1/R1

2

缓和曲线2：

转角α=[Ls2*(R1*R2)/(R2-R1)](1/2/R1^2-1/2/R2^2)

3

圆曲线2：转角α=Lh2/R2

4

缓和曲线3：转角α=Ls3*R2/（2*R2^2）

5

若α与α+α+α+α+α在小数点后5位都吻合则可使用，

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在复核完角度之后，可求出切线长：具体步骤如下：

求出圆曲线1终点的相对坐标：

X=Ls1/2-Ls1^3/(240*R1^2)+R*sin(α+α)

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Y=Ls1^2/(24*R1)+R*(1-cos(α+α))

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切线长：T1=X-Y/tan(α+α)

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得出T1即可根据ZH点找出虚交1，再根据圆曲线1终点转角找出虚

交2，从而得到2个交点。

最后就根据两个虚交坐所求的两段曲线，第一段为缓和曲线+圆

曲线，由于纬地中接圆曲线的需有两条缓和曲线，可将第二条缓和曲

线长度设为0，故此段曲线数据为：第一段缓和曲线长Ls1，半径由

∞~R1；圆曲线半径为R1，长为Lh1；第二段缓和曲线长为0。第二

段曲线为缓和曲线+圆曲线+缓和曲线，故此段曲线数据为：第一段缓

和曲线长Ls2，半径由R1~R2；圆曲线半径为R2，长度为Lh2；第二

段缓和曲线长为Ls3，半径由R2~∞。然后绘图生成即可。

结语：这里简单的对卵形曲线在纬地中的绘制做了介绍，如有不

妥之处，请提醒和指正。