2025年九年级中考数学三轮冲刺训练一次函数与几何相关综合问题.docx
2025年九年级中考数学三轮冲刺训练一次函数与几何相关综合问题
1．如图，直线l1：y＝﹣2x+4与x轴交于点B，OB＝OC，直线l2：y＝kx+b经过点C，且与l1交于点A（1，2）．
（1）求直线l2的解析式；
（2）记直线l2与y轴的交点为D，记直线l1与y轴的交点为E，求△ADE的面积；
（3）根据图象，直接写出0≤﹣2x+4＜kx+b的解集．
2．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（m，0），与y轴交于点B（0，n），且m，n满足：（m+n）2+|n﹣6|＝0．
（1）求△AOB的面积；
（2）C为OA延长线上一动点，以BC为直角边作等腰直角△BCE，连接EA，求直线EA与y轴交点F的坐标；
（3）在（2）的条件下，当AC＝4时，在坐标平面内是否存在一点P，使以B，E，F，P为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由．
3．如图，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，以线段AB为边在第一象限作等边△ABC，S△ABC=3，且CA∥y轴，点C在反比例函数y=kx（k
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若点N是反比例函数图象上一点，当四边形ABCN是菱形时，求出点N坐标．
4．如图，反比例函数y=kx（k≠0）的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于A（1，a）、B两点，点C在第四象限，BC∥
（1）求k的值；
（2）以AB、BC为边作菱形ABCD，求D点坐标．
5．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y的正半轴上，点B的坐标为（6，8），一次函数y=?23x+6的图象与边OC、AB分别交于点D、E，点M
（1）求E点的坐标；
（2）连接OM，若三角形ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1：3，求点M的坐标；
（3）设点N是x轴上方平面内的一点，以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形，求点M的坐标．
6．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+8分别交x轴，y轴于点A，B，点A（8，0）．直线l2：y=12x+b经过线段AB的中点Q，分别交x轴，y轴于点C
（1）请直接写出k的值；
（2）请求出直线l2的解析式；
（3）点P（t，0）为x轴上一动点，过点P作PE∥y轴交l1，l2于点E，F；
①当EF＝2EP时，求t的值．
②连接BC，当∠OBC＝∠ABF时，求t的值．
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，4OA＝3OB．
（1）求k的值；
（2）点P在线段AB上，连接OP．若S△AOB＝3S△BOP，求点P的坐标；
（3）将直线AB绕点A逆时针旋转45°后得到直线AC，求直线AC的表达式．
8．如图1，一次函数y=?12x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，与正比例函数y=32x的图象交于点
（1）求OA、OB的长度和点D的坐标；
（2）如图2，点P是y轴上一动点，当CP+PD最小时，求点P的坐标；
（3）若点Q是x轴上一动点，当△OQD为等腰三角形时，求出点Q的坐标．
9．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（8，0），点B的坐标为（0，b）（b＞0），点P是直线AB上位于第二象限内的一个动点，过点P作PC⊥x轴于点C，记点P关于y轴的对称点为Q，设点P的横坐标为a．
（1）当b＝6时，
①求直线AB的解析式；②若QO＝QA，求P点的坐标．
（2）是否同时存在a、b，使得△QAC是等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的a、b的值；若不存在，请说明理由．
10．如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点A的坐标是（0，4），点B的坐标是（8，0）．
（1）求对角线AB所在直线的函数关系式；
（2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长；
（3）在（2）的条件下，若点P是直线AB上的一个动点，当△PAM的面积与长方形AOBC的面积相等时，求点P的坐标．
11．如图，已知直线l：y＝kx+b与x轴交于A（﹣3，0）、与y轴交于B点，且经过（1，8），在y轴上有一点C（0，3），动点D从点A以每秒1个单位的速度沿x轴向右移动，设动点D的移动时间为t秒．
（1）求k、b的值；
（2）当t为何值时△COD≌△AOB，并求此时点D的坐标；
（3）求△COD的面积S与动点D的移动时间t之间的函数关系式．
12．如图，已知直线y＝kx+b经过点A（0，5），B（4，1），并与x轴交于点C，与直线y＝2x﹣1相交于点D．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）求不等式kx+b＞0的解集；
（3）直线y＝2x﹣1与y轴交于点E，在直线AB上是否存在点P，使得S△AED＝2S△AEP，若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由．
13．如图，在平面直