2025年九年级中考数学三轮冲刺练习：一次函数中的面积问题（含解析）.pdf
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2025年九年级中考数学三轮冲刺练习一次函数中的面积问题
1.定义：我们把一次函数(kW0)与正比例函数y=x的交称为一次函数=自+/?
(kWO)的“不动”.例如求y=2x-1的“不动”：联立方程%二:-1，解得:；，
则y=2x-1的“不动”为(1,1).
(1)由定义可知，一次函数y=3x+2的“不动”为
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2025年九年级中考数学三轮冲刺练习一次函数中的面积问题（含解析）.docx
2025年九年级中考数学三轮冲刺练习一次函数中的面积问题
1．定义：我们把一次函数y＝kx+b（k≠0）与正比例函数y＝x的交点称为一次函数y＝kx+b（k≠0）的“不动点”．例如求y＝2x﹣1的“不动点”：联立方程y=2x?1y=x，解得x=1y=1，则y＝2
（1）由定义可知，一次函数y＝3x+2的“不动点”为；
（2）若一次函数y＝mx+n的“不动点”为（2，n﹣1），求m、n的值；
（3）若直线y＝kx﹣3（k≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，且直线y＝kx﹣3上没有“不动点”，若P点为x轴上一个动点，使得S△ABP＝3S△ABO，求满足条件的P点坐标．
2．如图，直线y＝x+3与
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2025年九年级中考数学三轮冲刺练习一次函数中等腰三角形存在性问题（含解析）.docx
2025年九年级中考数学三轮冲刺练习一次函数中等腰三角形存在性问题
1．如图，一次函数y=12x+1与x轴，y轴分别相交于点A
（1）求点A和点B的坐标；
（2）在y轴上有一动点P，若△ABP的面积为3，请求出点P的坐标；
（3）在x轴上是否存在点Q，使得△ABQ是以AB为一腰的等腰三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=23x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，且与正比例函数y=
（1）点B的坐标为；
（2）求△BOC的面积；
（3）在y轴上求一点P，使△POC是以OC为腰的等腰三角形．请直接写出所有符合条件的点P的坐标．
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2025年九年级中考数学三轮冲刺练习一次函数中角度相关问题（含解析）.docx
2025年九年级中考数学三轮冲刺练习一次函数中角度相关问题
1．在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，点C的坐标为（1，0）．
（1）求直线BC的函数表达式．
（2）点D是x轴上一动点，连接BD、CD，当△BCD的面积是△AOB面积的32时，求点D
（3）点E坐标为（0，﹣2），连接CE，点P为直线AB上一点，若∠CEP＝45°，求点P坐标．
2．如图，已知函数y=12x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于
（1）求直线BC的函数解析式；
（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q．
①若△PQB的面积为2
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2025年九年级中考数学三轮冲刺练习：一次函数中角度相关问题含解析.docx
2025年九年级中考数学三轮冲刺练习：一次函数中角度相关问题含解析
在2025年九年级中考数学三轮冲刺练习中，以下是一次函数中角度相关问题的详细练习内容及解析：
一、选择题
1.若一次函数y=kx+b的图像与x轴交点为(3,0)，且该函数图像经过第二、四象限，则k和b的取值范围是（）
A.k0，b0
B.k0，b0
C.k0，b0
D.k0，b0
解析：由于一次函数图像与x轴交点为(3,0)，代入一次函数得3k+b=0，解得b=3k。又因为该函数图像经过第二、四象限，所以k0，b0。故选D。
2.一次函数y=kx+b（k≠0）的图像与坐标轴围成的三角形面积为3，则|k|·|b|的值为（）
A.
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2025年九年级中考数学三轮冲刺练习：一次函数中角度相关问题（含解析）.pdf
2025年九年级中考数学三轮冲刺练习一次函数中角度相关问题
1.在平面直角坐标系中，直线y=-2x+4交轴于点A,交y轴于点B,点C的坐标为(1,
0).
(1)求直线的函数表达式.
3
(2)点。是x轴上一动点，连接50、CD,当△38的面积是△498面积的二时，求点
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2025年九年级数学中考三轮冲刺训练一次函数的应用—行程信息问题（含解析）.docx
2025年九年级数学中考三轮冲刺训练一次函数的应用—行程信息问题
一、选择题
1．在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．客车、货车离C站的路程y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．有下列说法：①A，B两地相距为420km；②两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式为y2＝30x﹣60；③客车离C站的路程y1与行驶时间x之间的函数关系式为：y1＝﹣60x+360；④客、货两车在143小时相遇．其中正确的个数有（）
A．4 B．3 C．2 D．1
2．如图，甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶
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2025年九年级中考数学三轮冲刺训练一次函数的动态几何问题（含解析）.docx
2025年九年级中考数学三轮冲刺训练一次函数的动态几何问题
一、选择题
1．如图，⊙O是以原点为圆心，2为半径的圆，点P是直线y＝﹣x+6上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）
A．3 B．4 C．6?2 D．32
2．如图，直线y=?34x+6分别与x轴、y轴交于点A、B，点C在线段OA上，线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点
①AB＝10；②直线BC的解析式为y＝﹣2x+6；
③点D（245，12
④若线段BC上存在一点P，使得以点P、O、C、D为顶点的四边形为菱形，则点P的横坐标是95
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，已知直线MN
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2025年九年级中考数学三轮冲刺训练：一次函数的动态几何问题（含解析）.pdf
2025年九年级中考数学三轮冲刺训练一次函数的动态几何问题
一、选择题
1.如图，O。是以点为圆心，鱼为半径的圆，点尸是直线y=-x+6上的一点，过点尸
作O。的一条切线尸。，。为切点，则切线长尸。的最小值为()
A.3B.4C.6-V2D.3企一1
2.如图，直线y=—看+6分别与x轴、y
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2025年九年级数学中考三轮冲刺训练：一次函数的应用—行程信息问题（含解析）.pdf
2025年九年级数学中考三轮冲刺训练一次函数的应用一行程信息问题
一、选择题
1.在A,5两地之有汽车站。站，客车由A地驶往。站，货车由5
地驶往A地.两车同时出发，匀速行驶.客车、货车离C站的路程2AMyAmP
以，”k（m）与行驶时无）之的函数图象如图所示.有下列\
说法：①A,B两地相距为420初z；②两小时后，货车离C站的路程60
”与行驶时
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2025年九年级中考数学三轮冲刺练习：反比例函数中的面积问题（含解析）.pdf
2025年九年级中考数学三轮冲刺练习反比例函数中的面积问题
1.如图，一次函数、1=+6左（W0）的图象与反比例函数y2=/机（W0）的图象相交于A
（1,3）,B7（1,-1）两点.
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
2（）根据图象，直接写出yi”时，x的取值范围；
3（）过点2作直线。2,交反比例函数图象于点C,连结AC,求△ABC的面积.
2.如图，一次函数、=如+机（#0）的图
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2025年九年级数学中考三轮冲刺练习：一次函数线段和差及周长最值问题（含答案）.pdf
2025年九年级数学考三轮刺练一次函数线段和差及长最值问题
中冲习周
1.如图，直线/1=丘+1与无轴交于点),直线出y-x6与x轴交于点A,且经过定
：£=+
点8(-1,),直线/1与/2交于点C(2,机).
5
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2025年九年级中考数学三轮冲刺训练：一次函数的应用之利润最大及费用最小问题（含解析）.pdf
2025年九年级中考数学三轮冲刺训练：一次函数的应用之利润最大及费用最小问题
1.DeepseeK公司供两种数据分析服务包：标准版(A型)和专业版(B型).销售一个标
准版利润为100元，专业版利润为150元.公司计划一次推出两种服务包共100个，由
于某些条件限制，其中专业版的推出量不能超过标准版的3倍.设推出标准版服务包x
个，总利润为y元.
(1)求y关于尤的函数解析式；
(2)如何分配服务包数量才能使总利润最大？总利润最大是多少？
2
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2025年九年级中考数学三轮冲刺训练一次函数中等腰三角形存在性问题.docx
试卷第=page11页，共=sectionpages33页
试卷第=page11页，共=sectionpages33页
2025年九年级中考数学三轮冲刺训练
一次函数中等腰三角形存在性问题
1．如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与坐标轴交于，两点，点是点关于轴的对称点，直线与直线交于点，连接．
(1)求直线的解析式；
(2)在直线上是否存在一点，使得？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)如图2，以为直角边，点为直角顶点，构造等腰直角，点位于轴的上方，点是直线上一点，若，请直接写出点的坐标．
2．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，的面积为16．
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2025年九年级中考数学三轮冲刺训练一次函数中菱形存在性问题训练（含答案）.docx
2025年九年级中考数学三轮冲刺训练一次函数中菱形存在性问题训练
1．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y=?12x+3与直线CD：y＝kx﹣2相交于点M（4，a），分别交坐标轴于点A，B，C，
（1）求a和k的值；
（2）如图，点P是直线CD上的一个动点，设点P的横坐标为m，当S△PBM＝20成立时，求点P的坐标；
（3）直线AB上有一点F，在平面直角坐标系内找一点N，使得以BF为一边，以点B，D，F，N为顶点的四边形是菱形，请直接写出符合条件的点N的坐标．
2．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y的正半轴上，点B的坐标为（6，8），一次函数y=?23x+6的图象与边OC、AB
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2025年九年级中考数学三轮冲刺训练一次函数与几何相关综合问题.docx
2025年九年级中考数学三轮冲刺训练一次函数与几何相关综合问题
1．如图，直线l1：y＝﹣2x+4与x轴交于点B，OB＝OC，直线l2：y＝kx+b经过点C，且与l1交于点A（1，2）．
（1）求直线l2的解析式；
（2）记直线l2与y轴的交点为D，记直线l1与y轴的交点为E，求△ADE的面积；
（3）根据图象，直接写出0≤﹣2x+4＜kx+b的解集．
2．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（m，0），与y轴交于点B（0，n），且m，n满足：（m+n）2+|n﹣6|＝0．
（1）求△AOB的面积；
（2）C为OA延长线上一动点，以BC为直角边作等腰直角△BCE，连接EA，求直线