吉林省长春市第二实验中学2024-2025学年高二下学期4月月考数学试题.docx
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吉林省长春市第二实验中学2024-2025学年高二下学期4月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在数列中，，则（????）
A．1 B． C．4 D．2
2．若等差数列满足，则（????）
A．1 B． C．4 D．2
3．下列求导运算正确的是（????）
A． B．
C． D．
4．等差数列的前16项和为640，前16项中偶数项和与奇数项和之比为，则公差的值是（???）
A． B．4 C．8 D．9
5．已知各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则（????）
A． B． C．或 D．或
6．某单位用分期付款方式为职工购买40套住房，总房价1150万元.约定：2021年7月1日先付款150万元，以后每月1日都交付50万元，并加付此前欠款利息，月利率，当付清全部房款时，各次付款的总和为（????）
A．1205万元 B．1255万元 C．1305万元 D．1360万元
7．已知数列的前项和为，且，设，若数列是递增数列，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
8．已知数列{an}的前n项和为Sn=2n+1+m,且a1，a4，a5-2成等差数列,bn=数列{bn}的前n项和为Tn．,则满足Tn,的最小正整数n的值为
A．11 B．10 C．9 D．8
二、多选题
9．数列的前n项和为，则下列说法正确的是（????）
A．若，则数列的前5项和最大
B．若等比数列是递减数列，则公比q满足
C．已知等差数列的前n项和为，若，则
D．已知为等差数列，则数列也是等差数列
10．在数列中，如果对任意都有（为常数），则称为等差比数列，k称为公差比下列说法正确的是（????）
A．等差数列一定是等差比数列
B．等差比数列的公差比一定不为0
C．若，则数列是等差比数列
D．若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比
11．在公比为q的等比数列中，.记数列的前n项积为，则下列说法正确的是（????）
A．
B．
C．若，则的最大项为
D．若，则的最小项为
三、填空题
12．曲线在处的切线方程为．
13．设等比数列的前项和为，若，则．
14．数列满足，则，的整数部分是．
四、解答题
15．记为数列的前项和，已知，．
(1)求的通项公式；
(2)若，求整数的最小值．
16．已知是数列的前项和，且．
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．
17．已知数列，满足.
(1)证明：数列为等比数列；
(2)令，求数列的前n项和．
18．已知等差数列是数列的前项和，满足；数列各项都是正数，且满足，，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)记，数列的前项和为；
(3)在和，中插入个相同的数，构成一个新数列：，求的前项和．
19．已知数列的前项和为，且满足，数列中，，对任意正整数．
(1)求数列的通项公式；
(2)是否存在实数，使得数列是等比数列？若存在，请求出实数及公比的值，若不存在，请说明理由；
(3)求证：．
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《吉林省长春市第二实验中学2024-2025学年高二下学期4月月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
C
C
B
B
C
B
ACD
BCD
题号
11
答案
AC
1．C
【分析】通过给递推关系式代数分别求出前几项的值，发现数列为周期为3的周期数列进而求出的值.
【详解】由题意得，
所以是周期为3的周期数列，所以.
故选：C
2．A
【分析】利用等差数列的性质进行计算即可.
【详解】根据等差数列的性质可得，，则，
所以.
故选：A.
3．C
【分析】由基本初等函数求导法则即可得解.
【详解】由题意，，，.
故选：C.
4．C
【分析】根据给定条件，求出前16项中偶数项和与奇数项和，再利用等差数列性质求解.
【详解】，，
根据题意，可得，解得，，
又，
.
故选：C.
5．B
【分析】设等比数列的公比为，根据题意可得出关于、的方程组，解出的值，即可得出的值.
【详解】设等比数列的公比为，则，
上述两个等式相除得，整理可得，
因为，解得，故.
故选：B.
6．B
【分析】判断出每次还款利息构成等差数列，由等差数列求和公式求得利息和，