10.2.2加减消元法(第2课时用加减消元法解稍复杂的二元一次方程组) 【知识探究】七年级数学下册考试满分全攻略同步备课备考(人教版2024).pptx
人教版(2024)七年级数学下册第十章二元一次方程组10.2.2加减消元法第2课时用加减消元法解稍复杂的二元一次方程组
目录学习目标01情景导入02新知探究03课本例题0405课本练习06分层练习0807课本习题课堂小结
学习目标1.用加减消元法解稍复杂的二元一次方程组.2.如何灵活运用加减消元法.
情景导入观察下列方程组:x+6y=0,2x-6y=9;①3x+5y=7,3x-4y=-11;②2x+4y=8,3x-2y=6.③①②和③有什么不同?①②的两个方程中都有一个未知数的系数相等或互为相反数,③的两个方程中未知数的系数不具备这种特征.如何用加减法解方程组①②?解方程组①,得x=3,y=-0.5.解方程组②,得x=-3,y=2.方程组③也可以用加减法求解?
新知探究用加减法解方程组2x+4y=8,3x-2y=6.能直接加减能消元?如果不能,要怎样解这个方程组呢?能否使两个方程中x(或y)的系数相等(或互为相反数)呢?统一系数最小公倍数2和4的最小公倍数是4①②②×2,得(3x-2y)×2=6×2,6x-4y=12③2x+4y=8,6x-4y=12.①③思考:能否使x的系数相等(或互为相反数)?
例6用加减法解方程组3x-2y=4,7x+4y=18.①②②+③,得解:①×2,得y=1.把x=2代入①,得6x-4y=8.③13x=26,x=2.3×2-2y=4,所以这个方程组的解是x=2,y=1.………………变形………………加减………………求解………………回代……………写解
解这个方程组时,可以先消去x吗?如果可以,结果一样吗?3x-2y=4,7x+4y=18.
3x-2y=4,7x+4y=18.①②④-③,得解:①×7,得x=2.将y=1代入①,得21x-14y=28.③26y=26,y=1.3x-2×1=4,所以这个方程组的解是x=2,y=1.②×3,得21x+12y=54.④与消去y相比,哪个计算更简便?
例7我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题:今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五,直金八两.问牛、羊各直金几何?意思是:假设5头牛、2只羊,共值金10两;2头牛、5只羊,共值金8两.那么每头牛、每只羊分别值金多少两?分析:5头牛的钱数+2只羊的钱数=102头牛的钱数+5只羊的钱数=8解:设每头牛和每只羊分别值金x两和y两.5x+2y=10,2x+5y=8.
解:设每头牛和每只羊分别值金x两和y两.5x+2y=10,2x+5y=8.②①④-③,得①×2,得?10x+4y=20.③???所以这个方程组的解是??②×5,得10x+25y=40.④??
思考(1)怎样解下面的方程?代入法x=-1y=3.5解得,加减法x=2y=0.5解得,2x+y=1.5,0.8x+0.6y=1.3;x+2y=3,3x-2y=5.
(2)选择你认为简便的方法解决下面的问题.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡兔各几何.”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗?试找出问题的解.解:设笼中有鸡x只,兔子y只.依题意,得解得答:笼中有鸡23只,兔子12只.x+y=352x+4y=94x=23y=12
补充例题A.①×2-②B.②×(-3)-①C.①×(-2)+②D.①-②×3D例用加减消元法解二元一次方程组中无法消元的是()x+3y=4,2x-y=1时,①②
概念归纳加减法求二元一次方程技巧:同一未知数系数相等(或互为相反数)否找最小公倍数,系数变得相同或互为相反数是两式相减(或加)
②代入;实际问题二元一次方程组消元思想代入消元法加减消元法步骤①变形;③求解;④回代;⑤写解.步骤①变形;②加减;③求解;④回代;⑤写解.
课堂练习1.用加减法解下列方程组:【选自教材P98练习第1题】3x+4y=16,5x-6y=33;(1)?(2)③+④,得解:(1)①×3,得y=-0.5.将x=6代入①,得9x+12y=48.③19x=114,x=6.3×6+4y=16,所以这个方程组的解是x=6,y=-0.5.②①②×2,得10x-12y=66.