四川省内江市2024-2025学年高一上学期期末数学（解析版）.docx
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内江市2024～2025学年度第一学期高一期末检测题
数学试卷
本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号，班级用签字笔填写在答题卡相应位置．
2．选择题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．不能答在试题卷上．
3．非选择题用签字笔将答案直接答在答题卡相应位置上．
4．考试结束后，监考人员将答题卡收回．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分别确定集合，再求.
【详解】由，所以.
由，所以.
所以.
故选：A
2.下列命题是真命题的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
【答案】D
【解析】
【分析】对于ABC：举反例说明即可；对于D：利用作差法分析判断即可.
【详解】对于选项A：例如，可得，故A错误；
对于选项B：例如，满足，
但，即，故B错误；
对于选项C：例如，满足，
但，即，故C错误；
对于选项D：因为，
若，则，
可得，即，故D正确；
故选：D.
3.设命题三角形的内角和为，则p的否定为（）
A.所有三角形的内角和都不为 B.有的三角形的内角和为
C.存在三角形的内角和不为 D.三角形的内角和不为
【答案】C
【解析】
【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题可判断正确选项.
【详解】命题：所有三角形的内角和都是，
所以命题的否定为：存在三角形的内角和不为.
故选：C
4.已知，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据同角三角函数的基本关系，把问题转化成“齐次式”求解.
【详解】由.
所以.
故选：B
5.中国扇子历史悠久，源远流长，在长达数千年的发展过程中，被赋予了极其深厚的文化内涵和鲜明的民族特色．自古中国就有“制扇王国”的美誉，数量之大品种之多，皆居世界首位．如图，现从一圆面中剪下一个扇形制作一把扇形扇子，为了使扇子形状更为美观，要求剪下的扇形和圆面剩余部分的面积比值为黄金分割比，则扇子的圆心角应为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意结合扇形面积公式运算求解即可.
【详解】设圆的半径为，剪下的扇形的圆心角为，则圆面剩余部分的圆心角为，
由题意可得：，解得.
故选：A.
6.在下列区间中，方程的解所在的区间为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数单调性结合零点存在性定理分析判断.
【详解】因为在定义域内单调递增，
可知函数在定义域内单调递增，
又因为，
可知函数的唯一零点在区间内，
所以方程的解所在的区间为.
故选：B.
7.某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：mg/L）与时间t（单位：h）间的关系为（其中，k是正常数），如果在前5h消除了10%的污染物，则污染物减少50%需要花费的时间约为（）
（本题参考数据：）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】代入数据先得到然后再根据指数函数的运算和对数运算即可求解.
【详解】根据题意可知,当为最开始的污染物含量.当时,废气的污染物含量为
所以所以当污染物减少时
可设所以所以
则所以
故选：D.
8.已知函数是定义在上的奇函数，且满足．若，则（）
A.0 B.2 C.2024 D.2025
【答案】B
【解析】
【分析】探索函数的周期性，根据函数性质求出，，，的值，可得问题答案.
【详解】因为函数为奇函数，所以，且，
所以，即，
所以.
所以函数是以4为周期的周期函数.
又，，，，
所以，
.
所以.
故选：B
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知集合，，，，下列选项正确的有（）
A. B.
C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】根据集合中元素的特点可排除AC；分析两直线的位置关系可判断B的真假；根据集合元素的关系可判断D的真假.
【详解】因为集合中的元素都是有序实数对（点），
所以，的运算结果均为点的集合，
所以，都是错误的，即AC错误；
对B：因为方程组无解，所以正确，即B正确；
对D：因为，
又，所以，故正确，即D正确.
故选：BD
10.已知函数的图象关于直线对称，则（）
A.在区间单调递增 B.在区间内有4个零点
C.点是曲