9.2成对数据的统计分析（精讲）（解析版）.docx
9.2成对数据的统计分析
【题型解读】
【知识必备】
1．变量的相关关系
(1)相关关系：两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系．
(2)相关关系的分类：正相关和负相关．
(3)线性相关：一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，我们称这两个变量线性相关．
2．样本相关系数
(1)r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)?xi－\x\to(x)??yi－\x\to(y)?,\r(\i\su(i＝1,n,)?xi－\x\to(x)?2)\r(\i\su(i＝1,n,)?yi－\x\to(y)?2)).
(2)当r0时，称成对样本数据正相关；当r0时，称成对样本数据负相关．
(3)|r|≤1；当|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强；当|r|越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越弱．
3．一元线性回归模型
(1)我们将eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))称为Y关于x的经验回归方程，
其中eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\o(b,\s\up6(^))＝\f(\i\su(i＝1,n,)?xi－\x\to(x)??yi－\x\to(y)?,\i\su(i＝1,n,)?xi－\x\to(x)?2)，,\o(a,\s\up6(^))＝\x\to(y)－\o(b,\s\up6(^))\x\to(x).))
(2)残差：观测值减去预测值，称为残差．
4．列联表与独立性检验
(1)关于分类变量X和Y的抽样数据的2×2列联表：
X
Y
合计
Y＝0
Y＝1
X＝0
a
b
a＋b
X＝1
c
d
c＋d
合计
a＋c
b＋d
n＝a＋b＋c＋d
(2)计算随机变量χ2＝eq\f(n?ad－bc?2,?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?)，利用χ2的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为χ2独立性检验．
α
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
【题型精讲】
【题型一成对数据的相关性】
必备技巧判定两个变量相关性的方法
(1)画散点图：点的分布从左下角到右上角，两个变量正相关；点的分布从左上角到右下角，两个变量负相关．
(2)样本相关系数：当r0时，正相关；当r0时，负相关；|r|越接近于1，相关性越强．
(3)经验回归方程：当eq\o(b,\s\up6(^))0时，正相关；当eq\o(b,\s\up6(^))0时，负相关
例1（2022·全国·高三专题练习）某统计部门对四组数据进行统计分析后，获得如图所示的散点图．
下面关于相关系数的比较，正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由图可知：所对应的图中的散点呈现正相关，而且对应的相关性比对应的相关性要强，故，所对应的图中的散点呈现负相关，且根据散点的分布情况可知,因此，
故选：C
例2（2022·陕西·西北工业大学附属中学高三阶段练习）已知变量x和y满足关系y＝－0.1x＋1，变量y与z正相关．下列结论中正确的是()
A．x与y正相关，x与z负相关 B．x与y正相关，x与z正相关
C．x与y负相关，x与z负相关 D．x与y负相关，x与z正相关
【答案】C
【解析】因为y＝－0.1x＋1的斜率小于0，故x与y负相关．因为y与z正相关，可设z＝eq\o(b,\s\up6(^))y＋eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(b,\s\up6(^))＞0，则z＝eq\o(b,\s\up6(^))y＋eq\o(a,\s\up6(^))＝－0.1eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(b,\s\up6(^))＋eq\o(a,\s\up6(^))，故x与z负相关．
【跟踪精练】
1.（2022·青岛高三月考）对两个变量x，y进行线性相关检验，得线性相关系数r1＝0.8995，对两个变量u，v进行线性相关检验，得线性相关系数r2＝﹣0.9568，则下列判断正确的是（）
A．变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量x与y的线性相关性较强????
B．变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量x与y的线性相关性较强????
C．变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量u与v的线性相关性较强????
D．变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量u与v的线性相关性较强
【答案】C
【解析】依题意：，
所以正相关，负相关，
，所以的线性相关性较强.
故选：C
2.（2022·济南高三期末）(多选)下列有关经验回归分析的说法中正确的有(