数学建模实验上机指导.doc
数学建模实验指导书
ExperimentInstructionBook
OfMathematicalModeling
数学与信息科学学院
2008年2月
前言
数学建模实验是数学建模课程的一个重要组成部分，实验的设置是为了配合课堂教学，使学生亲自实践建模、求解、解释和结果分析的全过程，进一步掌握和理解课堂教学内容，培养动手能力，提高他们分析问题和解决问题能力。同时，通过上机练习，也可以提高应用数学软件和计算机技术的能力。
实验一指导
实验项目：初等模型实验
实验目的：1．实践参数估计及多项式拟合的方法；
2．学习掌握用数学软件包进行参数估计和多项式拟合的问题。
实验内容：1．建模实例，汽车刹车距离问题等；
2．编程计算
实例1．（汽车刹车距离问题）某司机培训课程中有这样的规则：正常驾驶条件下,车速每增16公里/小时，后面与前车的距离应增一个车身的长度。实现这个规则的简便办法是“2秒准则”：后车司机从前车经过某一标志开始默数2
这个规则的合理性如何，是否有更合理的规则。下表是测得的车速和刹车距离的一组数据。
车速(km/h)
20
40
60
80
100
120
140
刹车距离(m)
6.5
17.8
33.6
57.1
83.4
118.0
153.5
实验方法与步骤：
1．建立模型
刹车距离的拟合多项式为
2．Matlab计算求解
建立M文件exp1.m
v=[20:20:140]/3.6;
v2=v.^2;
x=[v;v2]’;
d=[6.5,17.8,33.6,57.1,83.4,118,153.5]’;
a=x\d;
dd=x*a;
ddd=[6.5,17.8,33.6,57.1,83.4,118,153.5];
b=polyfit(v,ddd,2)
y=polyval(b,v)
plot(v,ddd,’ro’,v,dd,’b’)
t=y./v
y=6.202417.757134.564356.623883.9357116.5000154.3167
t=1.11641.59812.07392.54813.02173.49503.9681
3．结果分析
车距时间：
车速(km/h)
20
40
60
80
100
120
140
实际刹车距离m
6.5
17.8
33.6
57.1
83.4
118
153.5
计算刹车距离m
6.20
17.75
34.56
56.62
83.93
116.50
154.31
车距时间s
1.11
1.59
2.07
2.54
3.02
3.49
3.96
实验一
问题：举重比赛按照运动员的体重分组，在一些合理、简化的假设下建立比赛成绩与体重之间的关系。下面是一届奥运会的竞赛成绩，可供你用。
单位：kg
组别
最大体重抓举挺举总成绩
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
54132.5155287.5
59137.5170307.5
64147.5187.5335
70162.5195357.5
76167.5200367.5
83180212.5392.5
91187.5213402.5
99185235420
108195235430
〉108197.5260457.5
实验二指导
实验项目：简单优化模型实验
实验目的：1．进一步巩固、加强极值求解能力；
2．学习掌握用数学软件包进行图形方法求解的相关命令。
实验内容：1．建模实例，最佳定价策略问题等；
2．编程画图求解
实例1．某产品的市场销售量预测得到
其中p为价格。一制造商的市场占有率为h=0.5，制造成本为
其中x为该公司的生产量。该制造商将如何定价。
实验方法与步骤：
1．建立模型
该制造商的最佳定价策略为数学模型
2．Matlab画图求解
建立M文件exp2.m
h=0.5;
a=0;
b=8;
n=80;
d=(b-a)/n;
fori=1:n+1
pr(i)=a+(i-1)*d;
p=pr(i)