2012数学单元复习训练数列的通项与求和.doc

数列的通项与求和 【说明】 本试卷满分100分，考试时间90分钟. 一、选择题（每小题6分，共42分） 1.数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n+1,则a4+a5+a6+…+a10等于（ ） A.171 B.21 C.10 D.161 【答案】D 【解析】原式=S10-S3=2×102-3×10-(2×32-3×3)=161. 2.数列{an}的通项公式是an=，若前n项和为10，则项数n为（ ） A.11 B.99 C.120 D.121 【答案】C 【解析】因an=， 故Sn=(-1)+(-)+…+()=-1, 由Sn=10,故n=120. 3.数列{an}的通项公式为an=4n-1,令bn=,则数列{bn}的前n项和为（ ） A.n2 B.n(n+2) C.n(n+1) D.n(2n+1) 【答案】B 【解析】∵an=4n-1,∴数列{an}是等差数列，且a1=4-1=3, ∴bn==2n+1. 显然数列{bn}是等差数列，且b1=2+1=3， 它的前n项和Sn=b1+b2+…+bn==n(n+2). 4.数列1，（1+2），（1+2+22），…，（1+2+22+…+2n-1）,…的前n项和等于（ ） A.2n B.2n-n C.2n+1-n-2 D.n·2n 【答案】C 【解析】令n=1,排除A、D，又令n=2，排除B.选C. 5.数列1，，，，…，的前n项和等于( ) A.Sn=3-- B.Sn=3--1- C.Sn=3-- D.Sn=3-n2n- 【答案】A 【解析】令Sn=1+++…+, ① 则Sn=++…+. ② ①-②得 ∴Sn=1++…+ =1+ =. ∴Sn=3--,故选A. 或者用特殊法. 6.Sn=1++…+等于( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】an=, ∴Sn=2［(1-)+(-)+…+()］ =2(1-) =. 7.(2010全国大联考，10)已知数列{an}满足an=则{an}的前2k-1项的和为( ) A.k2-k+1- B.k2+k+1- C. D. 【答案】A 【解析】取k=1，S1=，排除B、C；取k=2,S3=,排除D。 二、填空题（每小题5分，共15分） 8.已知数列{an}的前n项和Sn=1-5+9-13+17-21+…+(-1)n-1(4n-3),那么S15+S22-S31的值为_________________. 【答案】-76 【解析】S15=1-5+9-13…+57=1+(9-5)+(17-13)+…+(57-53)=29, 同理可得：S22=-44，S31=61, ∴S15+S22-S31=-76. 9.(2010湖北八校模拟，14)数列{an}中，Sn是前n项和，若a1=1,an+1=Sn(n≥1),则an=__________. 【答案】an= 【解析】∵an+1=Sn, ① ∴an=Sn-1. ② ①-②得an+1-an=an, ∴(n≥2). ∵a2=S1=×1=, ∴当n≥2时，an=×()n-2. ∴an= 10.数列{an}满足a1=,a1+a2+…+an=n2an,则an=_______________. 【答案】(n∈N*) 【解析】∵a1+a2+…+an=n2an