数值计算方法上机实习题答案.doc
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设，
由递推公式，从的几个近似值出发，计算；
解：易得：ln6-ln5=0.1823,
程序为：
I=0.182;
for n=1:20
I=(-5)*I+1/n;
end
I
输出结果为：= -3.0666e+010
粗糙估计，用，计算；
因为
所以取
程序为：I=0.0087;
for n=1:20
I=(-1/5)*I+1/(5*n);
end
I
= 0.0083
分析结果的可靠性及产生此现象的原因(重点分析原因)。
首先分析两种递推式的误差；设第一递推式中开始时的误差为，递推过程的舍入误差不计。并记，则有。因为
，所此递推式不可靠。而在第二种递推式中，误差在缩小，所以此递推式是可靠的。出现以上运行结果的主要原因是在构造递推式过程中，考虑误差是否得到控制，即算法是否数值稳定。
求方程的近似根，要求，并比较计算量。
在[0，1]上用二分法；
程序：a=0;b=1.0;
while abs(b-a)5*1e-4
c=(b+a)/2;
if exp(c)+10*c-20
b=c;
else a=c;
end
end
c
结果：c =
0.0903
取初值，并用迭代；
程序：x=0;
a=1;
while abs(x-a)5*1e-4
a=x;
x=(2-exp(x))/10;
end
x
结果：x =
0.0905
加速迭代的结果；
程序：x=0;
a=0;b=1;
while abs(b-a)5*1e-4
a=x;
y=exp(x)+10*x-2;
z=exp(y)+10*y-2;
x=x-(y-x)^2/(z-2*y+x);
b=x;
end
x
结果：x =
0.0995
取初值，并用牛顿迭代法；
程序：x=0;
a=0;b=1;
while abs(b-a)5*1e-4
a=x;
x=x-(exp(x)+10*x-2)/(exp(x)+10);
b=x;
end
x
结果：
x =
0.0905
分析绝对误差。
solve(exp(x)+10*x-2=0)
3．钢水包使用次数多以后，钢包的容积增大，数据如下：
x 2 3 4 5 6 7 8 9 y 6.42 8.2 9.58 9.5 9.7 10 9.93 9.99
10 11 12 13 14 15 16 10.49 10.59 10.60 10.8 10.6 10.9 10.76 试从中找出使用次数和容积之间的关系，计算均方差。（注：增速减少，用何种模型）
设y=f(x)具有指数形式（a0,b0）。对此式两边取对数，得。记A=lna，B=b，并引入新变量z=lny，t=1/x。引入新变量后的数据表如下
x 2 3 4 5 6 7 8 9 t=1/x 0.5000 0.3333 0.2500 0.2000 0.1667 0.1429 0.1250 0.1111 z=lny 1.8594 2.1041 2.2597 2.2513 2.2721 2.3026 2.2956 2.3016
10 11 12 13 14 15 16 0.1000 0.0909 0.0833 0.0769 0.0714 0.0667 0.0625 2.3504 2.3599 2.3609 2.3795 2.3609 2.3888 2.3758 程序：
t=[0.5000 0.3333 0.2500 0.2000 0.1667 0.1429 0.1250 0.1111 0.1000 0.0909 0.0833 0.0769 0.0714 0.0667 0.0625];
z=[1.8594 2.1041 2.2597 2.2513 2.2721 2.3026 2.2956 2.3016 2.3504 2.3599 2.3609 2.3795 2.3609 2.3888 2.3758];
polyfit(t,z,1)
结果：
ans = -1.1107 2.4578
由此可得 A=2.4578，B=-1.1107，，b=B=-1.1107
方程即为
计算均方差编程：
x=[2:16]; y=[6.42 8.2 9.58 9.5 9.7 10 9.93 9.99 10.49 10.59 10.60 10.8 10.6 10.9 10.76];
f(x)=11.6791*exp( -1.1107./x);
c=0;
for i=1:15
a=y(i);
b=x(i);
c=c+(a-f
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